Isi

• Langkah
• Tips
• Peringatan

Saat melakukan pengukuran dalam pengumpulan data, Anda dapat mengasumsikan bahwa ada "nilai nyata" di antara pengukuran yang diperoleh. Untuk menghitung ketidakpastian dari nilai-nilai tersebut, maka perlu dilakukan estimasi yang baik dari pengukuran yang dilakukan dan mempertimbangkan hasilnya saat menambah atau mengurangi ketidakpastian. Jika Anda ingin mengetahui cara melakukan penghitungan, ikuti langkah-langkah di bawah ini.

Langkah

Metode 1 dari 3: Langkah Dasar

1. 

   Definisikan ketidakpastian dalam bentuk dasar. Misalkan Anda telah mengukur sebuah tongkat dengan panjang sekitar 4,2 cm, sekitar satu milimeter. Dengan kata lain, Anda tahu bahwa panjangnya sekitar 4,2 cm, tetapi mungkin sedikit lebih besar atau lebih kecil dari pengukuran yang diambil, dengan margin kesalahan 1 mm.
   • Tetapkan ketidakpastian sebagai berikut: 4.2 cm ± 0.1 cm. Anda juga dapat menulis ukuran sebagai 4,2 cm ± 1 mm, karena 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Selalu dekati pengukuran yang dilakukan ke tempat desimal yang sama untuk ketidakpastian. Pengukuran yang melibatkan kalkulasi ketidakpastian biasanya dibulatkan menjadi satu atau dua digit. Yang paling penting adalah Anda memperkirakan nilai ke tempat desimal yang sama dengan ketidakpastian, untuk menjaga konsistensi pengukuran.
   • Jika pengukurannya sama dengan 60 cm, perhitungan ketidakpastian harus dibulatkan menjadi nilai keseluruhan. Misalnya, ketidakpastian pengukuran ini bisa sama dengan 60 cm ± 2 cm, tetapi tidak bisa 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jika ukurannya sama dengan 3,4 cm, perhitungan ketidakpastian harus dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya, ketidakpastian nilai ini adalah 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi bukan 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Hitung ketidakpastian satu ukuran. Katakanlah Anda ingin mengukur diameter bola dengan penggaris. Ini akan menjadi tantangan, karena sangat sulit untuk mengatakan dengan tepat di mana tepi luar bola sejajar dengan penggaris, karena melengkung dan tidak lurus. Misalkan penggaris memiliki jarak milimeter - ini tidak berarti bahwa diameter dapat diukur pada tingkat presisi ini.
   • Amati tepi bola dan gunakan penggaris untuk mendapatkan gambaran tentang tingkat ketelitian dalam mengukur diameter. Pada penggaris standar, tanda setiap 5 mm cukup jelas - namun, katakanlah Anda bisa melihatnya lebih dekat. Jika tingkat presisi berada di kisaran 0,3 mm dari pengukuran yang diambil, nilai ini mewakili ketidakpastian Anda.
   • Sekarang, ukur diameter bola. Misalkan hasilnya 7,6 cm. Kemudian, tentukan saja ukuran yang datang dengan ketidakpastian. Diameter bola dalam hal ini adalah 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Hitung ketidakpastian dari satu ukuran di beberapa objek. Misalkan Anda ingin mengukur tumpukan 10 kotak CD dengan dimensi yang sama. Saya bisa mulai dengan mencari tahu berapa ketebalan satu ukuran saja. Mereka akan sangat kecil sehingga persentase ketidakpastian pada awalnya akan tinggi. Namun, saat mengukur 10 kotak CD yang ditumpuk, Anda dapat membagi hasil dan ketidakpastian dengan jumlah kotak untuk menemukan ketebalan hanya satu.
   • Misalkan Anda tidak mendapatkan pengukuran dengan akurasi lebih besar dari 0,2 cm dengan penggaris. Dalam hal ini, ketidakpastian setara dengan ± 0,2 cm.
   • Saat mengukur tumpukan kotak CD, Anda dilaporkan menemukan ketebalan 22 cm.
   • Sekarang, bagi pengukuran dan ketidakpastian dengan 10, jumlah kotak CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm dan 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Artinya tebal sebuah box setara dengan 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Lakukan pengukuran beberapa kali. Untuk meningkatkan derajat kepastian pengukuran yang dilakukan, apakah ingin mengetahui panjang suatu benda atau lama waktu yang dibutuhkan suatu benda untuk melintasi jarak tertentu, penting untuk meningkatkan derajat ketelitiannya dengan melakukan hal yang sama. pengukuran beberapa kali. Menemukan rata-rata dari berbagai nilai dapat membantu Anda mendapatkan hasil pengukuran yang lebih akurat saat menghitung ketidakpastian.

Metode 2 dari 3: Hitung ketidakpastian dari berbagai ukuran

1. 

   Lakukan beberapa pengukuran. Misalkan Anda ingin menghitung berapa lama bola menghantam lantai dari ketinggian meja. Untuk mendapatkan hasil terbaik, Anda perlu mengukur penurunan benda setidaknya beberapa kali - kami akan menetapkan lima.Selanjutnya, Anda harus menghitung rata-rata kelima pengukuran tersebut dan menambah atau mengurangi simpangan baku dari nilai tersebut untuk mendapatkan hasil terbaik.
   • Misalkan kelima pengukuran tersebut adalah sebagai berikut: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s and 0.49 s.

2. 

   Rata-rata nilai yang ditemukan. Sekarang, hitung rata-rata dengan menjumlahkan lima pengukuran berbeda dan membagi hasilnya dengan 5. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. Sekarang, bagi 2.08 dengan 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Waktu rata-rata adalah 0,42 detik.

3. 

   Hitung varians dari pengukuran ini. Pertama, Anda harus mencari selisih antara kelima pengukuran dan membuat rata-ratanya. Untuk melakukannya, kurangi pengukuran dari 0,42 s. Berikut lima perbedaan yang ditemukan:
   • 0,43 dtk - 0,42 dtk = 0,01 dtk
   • 0,52 detik - 0,42 detik = 0,1 detik
   • 0,35 detik - 0,42 detik = -0,07 detik
   • 0,29 d - 0,42 d = -0,13 dtk
   • 0,49 detik - 0,42 detik = 0,07 detik
     • Sekarang, tambahkan kuadrat dari perbedaan ini: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Hitung rata-rata dari jumlah kuadrat ini, dengan membagi hasilnya dengan 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Hitung deviasi standar. Untuk menghitung nilai ini, temukan saja akar kuadrat dari varians. Akar kuadrat 0,0074 s = 0,09 s, sehingga standar deviasinya sama dengan 0,09 s.

5. 

   Tuliskan hasil akhirnya. Sekarang, tulis saja rata-rata nilai dengan simpangan baku ditambah dan dikurangi. Hasilnya adalah 0.42 s dan standar deviasi 0.09 s, pengukuran akhir akan dituliskan sebagai 0.42 s ± 0.09 s.

Metode 3 dari 3: Lakukan operasi aritmatika dengan ukuran ketidakpastian

1. 

   Tambahkan ukuran ketidakpastian. Untuk perhitungan seperti itu, cukup tambahkan ukuran dan ketidakpastiannya:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Kurangi ukuran yang tidak perlu. Untuk melakukan ini, Anda harus mengurangi nilai dan menambahkan ketidakpastian:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Lipat gandakan ukuran ketidakpastian. Pada langkah ini, Anda harus mengalikan ukuran dan menambahkan ketidakpastian relatif (sebagai persentase). Perhitungan ketidakpastian dengan perkalian tidak bekerja dengan nilai absolut (seperti dalam kasus penjumlahan dan pengurangan), tetapi hanya dengan nilai relatif. Untuk memperoleh ketidakpastian relatif, Anda harus membagi ketidakpastian absolut dengan nilai tertentu dan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan nilai persentase. Sebagai contoh:
   • (6 cm ± 0.2 cm) = (0.2 / 6) × 100 dan tambahkan simbol%. Hasilnya akan menjadi 3,3%.
     Segera:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Bagilah ukuran ketidakpastian. Di sini, bagi saja pengukuran yang diperoleh dan tambahkan ketidakpastian relatif, proses yang sama dilakukan dalam perkalian!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Tingkatkan ukuran ketidakpastian secara eksponensial. Untuk melakukan ini, cukup naikkan nilainya ke pangkat yang diinginkan dan kalikan ketidakpastian dengan pangkat itu:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2.0 cm) ± (1.0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tips

• Anda dapat melaporkan hasil dan ketidakpastian secara keseluruhan, atau Anda dapat melaporkan setiap interval dalam kumpulan data. Sebagai aturan umum, data yang diekstrak dari berbagai pengukuran kurang akurat dibandingkan yang diperoleh dari pengukuran individu.

Peringatan

• Ketidakpastian yang dijelaskan di sini hanya berlaku dalam kasus dengan statistik normal (Gaussian, berbentuk lonceng). Distribusi lain memerlukan cara berbeda untuk menggambarkan ketidakpastian.
• Ilmu sejati tidak memperdebatkan "fakta" atau "kebenaran". Meskipun ukuran yang tepat mungkin dalam ketidakpastian yang dihitung, tidak ada cara untuk membuktikan bahwa ini masalahnya. Secara inheren, pengukuran ilmiah menerima kemungkinan adanya kesalahan.