Isi

• Langkah
• Pertanyaan dan Jawaban Komunitas
• Tips

Bagian Lain

Dalam dunia matematika, aljabar merupakan mata pelajaran yang paling mendominasi. Kita semua harus mengetahui (x + y), yang sama dengan: x + 2xy + y. Kita juga harus tahu (x + y). Tapi bagaimana dengan (x + y) atau (x + y)?

Langkah

1. 

   Di selembar kertas kosong, buat segitiga Pascal, dengan beberapa ruang yang disediakan di sebelah kanan. Gambarkan segitiga hingga setidaknya 5 baris.

2. 

   
   
   Di sebelah kanan setiap baris segitiga Pascal, tulis (x + y).

3. 

   
   
   Sekarang, ambil pangkat dari n, n + 1, n + 2... ke (x + y). Dalam istilah lain, mulailah dengan (x + y), lalu (x + y), (x + y). Catat kekuatannya.
   • N pangkat 0 selalu 1. Artinya (x + y) adalah 1.
   • Juga, (x + y) adalah (x + y).

4. 

   
   
   Jika Anda dapat melihat dari segitiga Pascal, 1 pertama mewakili (x + y), dengan 1 sebagai 0.

5. 

   Baris berikutnya dari segitiga Pascal, (1, 1) mewakili (x + y), dengan 1 pertama sebagai koefisien x, dan yang kedua sebagai koefisien y.

6. 

   Baris berikutnya dari segitiga Pascal, (1, 2, 1) mewakili (x + y), dengan 1 pertama sebagai koefisien x, kedua sebagai koefisien 2xy dan ketiga sebagai koefisien y.

7. 

   Bingung? Dalam istilah matematika, untuk setiap 1 yang Anda lihat, kecuali baris pertama, ini akan mewakili koefisien dari x atau y. Itu akan selalu memiliki daya tertinggi yang digunakan dalam (x + y) Anda, yaitu N.
   • Angka-angka dalam sebuah garis dalam segitiga Pascal akan mengacu pada koefisien dari setiap suku, dengan jumlah angka dalam satu baris mengacu pada jumlah total suku yang terkait dengan (x + y).

8. 

   Setiap pangkat x akan berkurang dari segi-segi, seperti: x, lalu x, lalu x, lalu 1: yang merepresentasikan NIL dalam proses ini.

9. 

   Setiap pangkat y akan meningkat dari segi-segi, seperti: , 1: yang merepresentasikan NIL dalam proses ini, y, lalu y, lalu y.
   • Contoh: (x + y)
   • Karena pangkat (n) = 4, kita harus melihat baris kelima (n + 1) dari segitiga Pascal. Jadi, baris (n + 1 = 5) dari segitiga Pascal adalah:
     14641
   • Karena itu, 14641 mewakili koefisien dari suku x & y setelah pemuaian (x + y).
   • Jawabannya: x + 4xy + 6xy + 4xy + y

Pertanyaan dan Jawaban Komunitas

Bagaimana Anda bisa menemukan nilai (x ^ 3 + y) ^ 4 =?

Ini terlihat hampir tidak mungkin, tetapi sebenarnya tidak sulit, jika Anda memulai dengan substitusi sederhana. Lihat istilah di dalam tanda kurung. Mari kita ganti nama A = x ^ 3 dan B = y. Kemudian kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai (A + B) ^ 4. Sekarang menggunakan Pascal’s Triangle membuat ini menjadi sangat sederhana. Temukan baris keempat dari Segitiga Pascal, yaitu 1-4-6-4-1. Angka-angka ini memberikan koefisien untuk solusi Anda, yang akan terlihat seperti 1___ +4 ____ + 6 ____ + 4 ____ + 1____. Sekarang kita hanya perlu mencari tahu apa yang ada di tempat kosong itu. Ingat (dari artikel di atas) bahwa setiap blank adalah hasil kali binomial A dan B. Eksponen A dimulai dari 4 dan hitung mundur hingga 0 saat Anda bergerak dari kiri ke kanan. Eksponen B dimulai dari 0 dan dihitung hingga 4 saat Anda bergerak dari kiri ke kanan. Jadi, suku pertama dari solusi Anda adalah 1 (A ^ 4) (B ^ 0). Saya menulis istilah B ^ 0 untuk menunjukkan solusinya, tetapi ingat bahwa apa pun yang menaikkan kekuatan ^ 0 hanya 1, jadi ini pada dasarnya akan hilang. Suku kedua adalah (4) (A ^ 3) (B ^ 1). Suku ketiga adalah (6) (A ^ 2) (B ^ 2). Perhatikan bahwa ini adalah titik di mana eksponen untuk A dan B adalah sama. Sekarang lanjutkan. Suku keempat adalah (4) (A ^ 1) (B ^ 3). Suku terakhirnya adalah (1) (A ^ 0) (B ^ 4). Gabungkan suku-suku individu ini, dan hilangkan eksponen ^ 0, dan Anda akan mendapatkan hasil A ^ 4 + 4 (A ^ 3) (B) +6 (A ^ 2) (B ^ 2) +4 (A) (B ^ 3) + B ^ 4. Sekarang Anda hanya perlu bekerja mundur dan mengganti A dan B dengan nilai asli A = x ^ 3 dan B = y. Mengganti B untuk y akan mudah. Tetapi untuk suku A, Anda harus berhati-hati dengan eksponen eksponen. Pertama, buat substitusi lalu Anda bisa menyederhanakannya nanti. Gunakan hasil A ^ 4 + 4 (A ^ 3) (B) +6 (A ^ 2) (B ^ 2) +4 (A) (B ^ 3) + B ^ 4 tetapi letakkan kembali suku-suku (x ^ 3) dan y. Ini akan menghasilkan (x ^ 3) ^ 4 + (4) (x ^ 3) ^ 3 (y) + (6) (x ^ 3) ^ 2 (y ^ 2) + (4) (x ^ 3) ( y ^ 3) + y ^ 4. Sebagai langkah terakhir Anda, ingatlah bahwa untuk menyederhanakan eksponen yang dipangkatkan menjadi eksponen lain, Anda cukup mengalikan kedua angka tersebut. Oleh karena itu, di suku pertama, (x ^ 3) ^ 4, kalikan saja 3 * 4, dan Anda akan mendapatkan x ^ 12. Lakukan ini untuk setiap suku, dan hasil Anda akan disederhanakan menjadi (x ^ 12) + (4x ^ 9) (y) + (6x ^ 6) (y ^ 2) +4 (x ^ 3) (y ^ 3) + y ^ 4. Ini adalah solusi terakhir Anda.

Bagaimana setiap baris baru terbentuk?

Segitiga Pascal sangat sederhana, dan sangat kuat. Mulailah dengan menulis angka 1 sebagai puncak atas segitiga. Kemudian tulis dua angka 1 di baris berikutnya. Itu menyisakan ruang di tengah, di celah antara dua 1 baris di atas. Untuk mengisi celah tersebut, tambahkan kedua angka 1 tersebut. Jumlahnya 2. Oleh karena itu, baris ketiga adalah 1-2-1. Untuk baris berikutnya, mulailah dengan 1, dan, sekali lagi, isi celah tengah dengan jumlah angka pada baris di atas. Jadi, di bawah 1-2, tulis jumlahnya, 3. Di bawah 2-1, tulis jumlahnya, yang juga 3. Kemudian akhiri baris dengan 1. Jadi baris penuh ini adalah 1-3-3-1. Baris berikutnya adalah 1-4-6-4-1. Saat Anda melanjutkan, Anda harus memperhatikan bahwa setiap baris simetris dari bagian kiri ke bagian kanan. Jika Anda tidak melihat kesimetrian ini, berarti Anda telah melakukan kesalahan.

Bagaimana cara menemukan akar pangkat dua dari 27a ^ 3 + 54a ^ 2b + 36ab ^ 2 + 8b ^ 3?

Dengan asumsi ia memiliki akar pangkat tiga polinomial, ia hanya bisa menjadi (3a + 2b) ^ 3. Itulah satu-satunya cara untuk mendapatkan suku murni 27a ^ 3 dan 8b ^ 3. Tapi mari kita periksa koefisien tengah untuk memastikannya. Baris ke-3 dari segitiga Pascal adalah (1,3,3,1). Jadi suku kedua harus 3 * (3a) ^ 2 * (2b) = 54a ^ 2b, dan yang ketiga adalah 3 * (3a) * (2b) ^ 2 = 36ab ^ 2.

Tips

• Jika Anda memiliki (x + y), yang merupakan pangkat yang sangat besar, pertimbangkan untuk mencari hukum yang memungkinkan Anda menghitung garis 325456 + 1 (325457) dari segitiga Pascal.
• Latihan membuat sempurna.
• Sebaiknya hafalkan 6 baris pertama segitiga Pascal.
• Masalah serupa juga dapat diselesaikan dengan bantuan kombinatorik dan teorema binomial.
• -Metode ini lebih dikenal sebagai ekspansi binomial
• -Anda dapat menggunakan tombol nor pada kalkulator ilmiah sebagai pengganti untuk menuliskan segitiga pascal, di mana n adalah daya (dari (x + y) ^ n) dan r bertambah 1 setiap kali mulai dari 0