Isi

• Langkah
• Tips

Binomial adalah ekspresi matematika kecil yang terdiri dari variabel (x, a, 3x, 4t, 1090y) yang ditambahkan atau dikurangkan dari konstanta (1, 3, 110, dll.). Binomial akan selalu berisi hanya dua suku, tetapi mereka adalah elemen penyusun dari persamaan yang jauh lebih besar dan lebih kompleks yang dikenal sebagai polinomial, membuat pembelajaran ini menjadi sangat penting. Artikel ini akan membahas tentang berbagai jenis perkalian binomial, tetapi juga dapat dipelajari secara terpisah.

Langkah

Metode 1 dari 3: Mengalikan dua binomial

1. 

   Pahami kosakata matematika dan jenis pertanyaan. Tidak mungkin menyelesaikan pertanyaan untuk ujian Anda berikutnya jika Anda tidak tahu apa yang mereka tanyakan. Untungnya, terminologinya cukup mudah:
   • Istilah: suku hanyalah bagian dari persamaan yang ditambahkan atau dikurangi. Ini bisa berupa konstanta, variabel, atau keduanya. Misalnya, dalam 12 + 13x + 4x, suku-suku tersebut adalah 12,13x, dan 4x.
   • Binomium: ini hanya cara yang rumit untuk mengatakan "ekspresi dengan dua istilah", sebagai x + 3 atau x - 3x.
   • Kekuatan: ini mengacu pada eksponen istilah. Misalnya, Anda dapat mengatakan bahwa x adalah "x à kekuatan kedua atau dinaikkan menjadi dua.’
   • Pertanyaan apa pun yang menanyakan "Temukan suku dari dua binomial (x + 3) (x + 2)," "Temukan hasil kali dari dua binomial" atau "perluas dua binomial" akan meminta Anda untuk mengalikan dua binomial tersebut.

2. 

   
   
   Pelajari akronim FOIL untuk mengingat urutan perkalian binomial. FOIL adalah metode bahasa Inggris untuk memandu perkalian dua binomial. FOIL berarti urutan di mana Anda perlu mengalikan bagian-bagian binomial: F berarti Pertama (Pertama), O adalah Di luar (Dari luar), maksud saya Batin (Dari dalam) dan L untuk Terakhir (Terakhir) - Pertama di luar, lalu di dalam. Nama-nama tersebut mengacu pada urutan penulisan istilah-istilah tersebut. Misalkan Anda mengalikan binomial (x + 2) dan (x + 5). Istilahnya adalah:
   • Pertama: x & x
   • Luar: x & 5
   • Batin: 2 & x
   • Terakhir: 2 & 5

3. 

   
   
   Kalikan bagian PERTAMA di setiap tanda kurung. Ini adalah "F" untuk FOIL. Dalam contoh kita, (x + 2) (x + 5), suku pertama adalah “x” dan “x”. Kalikan dan tulis jawabannya: "x".
   • Istilah pertama: x * x = x

4. 

   Kalikan bagian LUAR dari setiap tanda kurung. Ini adalah “tip” paling eksternal dari masalah kita. Jadi, dalam contoh kita (x + 2) (x + 5), tip berikut adalah "x" dan "5." Bersama-sama, mereka menghasilkan "5x"
   • Istilah luar: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Kalikan bagian-bagian dari WITHIN setiap tanda kurung. Dua angka yang paling dekat dengan pusat akan menjadi suku di dalam. Dalam (x + 2) (x + 5), ini berarti Anda harus mengalikan "2" dengan "x" untuk mendapatkan "2x".
   • Istilah dalam: 2 * x = 2x

6. 

   Kalikan bagian TERAKHIR dari setiap tanda kurung. Ini tidak Berarti dua angka terakhir, tetapi angka terakhir di setiap tanda kurung. Oleh karena itu, dalam (x + 2) (x + 5), kalikan "2" dan "5" untuk mendapatkan "10."
   • Istilah terakhir: 2 * 5 = 10

7. 

   Tambahkan semua istilah. Gabungkan suku-suku dengan menambahkannya untuk membuat ekspresi baru dan lebih besar. Dari contoh sebelumnya, kita mendapatkan persamaan:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Sederhanakan istilahnya. Suku yang serupa adalah bagian dari persamaan yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Dalam contoh kita, suku 2x dan 5x berbagi x dan dapat dijumlahkan. Tidak ada lagi istilah serupa, jadi mereka tidak tersentuh.
   • Jawaban terakhir: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Catatan lanjutan: Untuk mempelajari cara kerja istilah serupa, ingat dasar-dasar perkalian. 3 * 5, misalnya, berarti Anda menjumlahkan lima kali lipat untuk mendapatkan 15 (5 + 5 + 5). Dalam persamaan kita, kita memiliki 5 * x (x + x + x + x + x) dan 2 * x (x + x). Jika kita menjumlahkan semua "x" dalam persamaan, kita mendapatkan tujuh "x", atau 7x.

9. 

   Ingatlah bahwa angka yang dikurangi adalah negatif. Ketika sebuah bilangan dikurangi, itu sama dengan menjumlahkan bilangan negatif. Jika Anda lupa menyimpan tanda minus dalam perhitungan, Anda akan mendapatkan jawaban yang salah. Ambil contoh (x + 3) (x-2):
   • Pertama: x * x = x
   • Di luar: x * -2 = -2x
   • Dari dalam: 3 * x = 3x
   • Terbaru: 3 * -2 = -6
   • Tambahkan semua istilah: x - 2x + 3x - 6
   • Sederhanakan jawabannya:x + x - 6

Metode 2 dari 3: Mengalikan lebih dari dua binomial

1. 

   Kalikan dua binomial pertama, abaikan yang ketiga untuk sementara. Ambil contoh (x + 4) (x + 1) (x + 3). Kita perlu mengalikan satu binomial pada satu waktu, jadi kalikan dua dengan FOIL atau distribusi suku. Mengalikan dua yang pertama, (x + 4) dan (x + 1), dengan FOIL, akan menjadi sebagai berikut:
   • Pertama: x * x = x
   • Di luar: 1 * x = x
   • Dari dalam: 4 * x = 4x
   • Terbaru: 1*4 = 4
   • Gabungkan istilah: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Gabungkan sisa binomial dengan persamaan baru. Sekarang bagian dari persamaan tersebut telah dikalikan, Anda dapat menghitung binomialnya. Dalam contoh (x + 4) (x + 1) (x + 3), sisa suku adalah (x + 3). Gabungkan dengan persamaan baru, memiliki: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Kalikan angka pertama dalam binomial dengan ketiga angka dalam tanda kurung lainnya. Ini tentang distribusi istilah. Oleh karena itu, dalam persamaan (x + 3) (x + 5x + 4), Anda harus mengalikan x pertama dengan tiga bagian tanda kurung kedua, "x," "5x," dan "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Tuliskan jawaban itu dan simpan untuk nanti.

4. 

   Kalikan angka kedua dalam binomial dengan ketiga angka dalam tanda kurung lainnya. Ambil persamaan (x + 3) (x + 5x + 4). Sekarang, kalikan bagian kedua dari binomial dengan ketiga bagian dari tanda kurung lainnya "x", "5x", dan "4."
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Tuliskan jawaban ini dekat dengan yang pertama.

5. 

   Tambahkan dua hasil perkalian. Anda perlu menggabungkan jawaban dari dua langkah sebelumnya, karena jawaban tersebut membentuk dua bagian dari jawaban akhir Anda.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Sederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan jawaban akhirnya. Suku "serupa" apa pun, atau suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama (seperti 5x dan 3x), dapat ditambahkan untuk membuat jawabannya lebih sederhana.
   • 5x dan 3x membentuk 8x
   • 4x dan 15x membentuk 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Gunakan selalu distribusi untuk menyelesaikan soal perkalian yang lebih besar. Karena Anda bisa menggunakan distribusi suku untuk mengalikan persamaan dengan panjang berapa pun, Anda sekarang memiliki alat yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah yang lebih besar, seperti (x + 1) (x + 2) (x + 3). Kalikan dua binomial menggunakan distribusi suku atau FOIL lalu gunakan distribusi suku untuk mengalikan binomial akhir dengan dua yang pertama. Dalam contoh berikut, kami menggunakan FOIL (x + 1) (x + 2) dan kemudian mendistribusikan suku-suku tersebut dengan (x + 3) untuk mendapatkan jawaban akhirnya:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Sederhanakan jawabannya:x + 6x + 11x + 6

Metode 3 dari 3: Menguadratkan binomial

1. 

   Pahami bagaimana mengatur "rumus umum". Rumus umum memungkinkan Anda untuk memasukkan angka-angka dan bukannya menghitung FOIL setiap waktu. Binomial yang dinaikkan ke pangkat kedua (atau kuadrat), seperti (x + 2), atau pangkat ketiga, seperti (4y + 12), dapat dengan mudah dipasang ke rumus yang sudah ada sebelumnya, membuat resolusi lebih cepat dan lebih mudah. Untuk mencari rumus umum, kami mengganti semua angka dengan variabel. Kemudian, pada akhirnya, kita bisa memasukkan kembali angka-angka itu ke dalam jawabannya. Mulailah dengan persamaan (a + b), dimana:
   • Itu adalah istilah variabel (as 4 tahun - 1, 2x + 3, dll.). Jika tidak ada bilangan, maka a = 1, karena 1 * x = x.
   • B adalah konstanta yang ditambahkan atau dikurangi (seperti x + 10, t - 12).

2. 

   Cari tahu binomial kuadrat mana yang dapat ditulis ulang. (a + b) mungkin tampak lebih rumit dari contoh kita sebelumnya, tapi ingatlah itu mengkuadratkan angka hanya mengalikannya dengan angka itu sendiri. Jadi, Anda dapat menulis ulang persamaan agar terlihat lebih familier:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Gunakan metode FOIL untuk menyelesaikan persamaan baru. Jika kita menggunakan FOIL dalam persamaan ini, kita mendapatkan rumus umum yang terlihat seperti penyelesaian perkalian binomial apa pun. Ingatlah bahwa dalam perkalian, urutan faktor tidak mengubah hasil.
   • Tulis kembali sebagai (a + b) (a + b).
   • Pertama: a * a = a
   • Dari dalam: b * a = ba
   • Di luar: a * b = ab
   • Terbaru: b * b = b.
   • Tambahkan istilah baru: a + ba + ab + b
   • Gabungkan istilah yang mirip: a + 2ab + b
   • Catatan lanjutan: Properti perkalian dan pembagian tidak bekerja untuk eksponen. (a + b) tidak sama dengan + b. Ini adalah kesalahan yang sangat umum dilakukan orang.

4. 

   Gunakan persamaan umum a + 2ab + b untuk menyelesaikan soal Anda. Ambil persamaan (x + 2). Daripada menggunakan FOIL lagi, kita bisa memasukkan istilah pertama di "a" dan istilah kedua di "b":
   • Persamaan umum: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Jawaban terakhir: x + 4x + 4.
   • Anda selalu dapat memeriksa perhitungan Anda dengan melakukan FOIL dalam persamaan aslinya, (x + 2) (x + 2). Anda akan selalu mendapatkan jawaban yang sama jika perhitungan dilakukan dengan benar.
   • Jika suatu suku dikurangi, tetap perlu dijaga tetap negatif dalam persamaan umum.

5. 

   Ingatlah untuk memasukkan seluruh suku dalam persamaan umum. Mengingat binomialnya (2x + 3), ingatlah bahwa a = 2x, bukan hanya a = 2. Jika Anda memiliki suku yang lebih kompleks, perlu diingat bahwa 2 dan x adalah kuadrat.
   • Persamaan umum: a + 2ab + b
   • Gantikan a dan b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Tingkatkan setiap suku menjadi quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Sederhanakan jawabannya: 4x + 14x + 9

Tips

• Saat binomial semakin besar, Anda perlu mempelajari teorema yang lebih kompleks yang disebut ekspansi binomial.