Isi

• Langkah
• Pertanyaan dan Jawaban Komunitas
• Tips

Bagian Lain

Biasanya, bilangan akar atau irasional tidak boleh ditinggalkan di penyebut (bagian bawah) pecahan. Jika akar benar-benar muncul di penyebut, Anda harus mengalikan pecahan dengan suku atau suku yang dapat menghilangkan ekspresi akar tersebut. Meskipun penggunaan kalkulator membuat pecahan rasionalisasi agak ketinggalan zaman, teknik ini mungkin masih diuji di kelas.

Langkah

Metode 1 dari 4: Merasionalisasi Denominator Monomial

1. 

   Periksa pecahannya. Pecahan ditulis dengan benar jika tidak ada akar pada penyebutnya. Jika penyebut mengandung akar kuadrat atau akar lain, Anda harus mengalikan bagian atas dan bawah dengan angka yang bisa menghilangkan akar tersebut. Perhatikan bahwa pembilang dapat berisi akar, tetapi jangan khawatir tentang pembilangnya.
   • Kita dapat melihat bahwa ada a di penyebutnya.

2. 

   
   
   Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan akar di penyebut. Pecahan dengan suku monomial di penyebut adalah yang paling mudah dirasionalisasi. Bagian atas dan bawah pecahan harus dikalikan dengan suku yang sama, karena yang sebenarnya Anda lakukan adalah mengalikan dengan 1.
   • Jika Anda memasukkan soal ke dalam kalkulator, ingatlah untuk meletakkan tanda kurung di sekitar setiap persamaan agar tetap terpisah.

3. 

   
   
   Sederhanakan sesuai kebutuhan. Selesaikan persamaan yang baru saja Anda miliki untuk menurunkannya ke bentuk terkecilnya. Dalam kasus ini, Anda akan menghapus faktor persekutuan di pembilang dan penyebut (7).

Metode 2 dari 4: Merasionalisasi Denominator Binomial

1. Periksa pecahannya. Jika pecahan Anda berisi penjumlahan dari dua suku di penyebut, yang setidaknya salah satunya tidak rasional, Anda tidak dapat mengalikan pecahan dengan penyebut dan pembilangnya.
   • Untuk mengetahui mengapa hal ini terjadi, tulis pecahan sembarang yang mana dan tidak rasional. Kemudian ekspresi tersebut berisi lintas jangka Jika setidaknya salah satu dari dan tidak rasional, maka suku persilangannya akan mengandung akar.
   • Mari kita lihat cara kerjanya dengan contoh kita.
   • Seperti yang Anda lihat, tidak mungkin kita bisa menghilangkan penyebut setelah melakukan ini.

2. 

   
   
   Kalikan pecahan dengan konjugasi penyebutnya. Konjugasi suatu ekspresi adalah ekspresi yang sama dengan tanda yang dibalik. Misalnya, konjugasi dari adalah
   • Mengapa konjugasi bekerja? Kembali ke pecahan sembarang kita yang mengalikan dengan konjugat di pembilang dan penyebut menghasilkan penyebut menjadi Kuncinya di sini adalah bahwa tidak ada suku persilangan. Karena kedua suku ini sedang dikuadratkan, akar kuadrat apa pun akan dihilangkan.

3. 

   Sederhanakan sesuai kebutuhan. Turunkan pecahan ke bentuk yang paling sederhana dengan mencari faktor persekutuan di pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, 4 - 2 = 2, yang dapat Anda gunakan untuk menghilangkan angka bawah.

Metode 3 dari 4: Bekerja dengan Reciprocals

1. 

   Periksalah masalahnya. Jika Anda diminta untuk menuliskan kebalikan dari kumpulan suku yang mengandung akar, Anda perlu merasionalisasi sebelum menyederhanakan. Gunakan metode untuk penyebut monomial atau binomial, bergantung pada metode yang digunakan untuk soal.

2. 

   Tuliskan kebalikannya seperti biasanya. Sebuah timbal balik dibuat saat Anda membalik pecahan. Ekspresi kita sebenarnya adalah pecahan. Itu hanya dibagi 1.

3. 

   Kalikan dengan sesuatu yang bisa menghilangkan akar di bagian bawah. Ingat, Anda sebenarnya mengalikan dengan 1, jadi Anda harus mengalikan pembilang dan penyebut. Contoh kita adalah binomial, jadi kalikan bagian atas dan bawah dengan konjugasi.

4. 

   Sederhanakan sesuai kebutuhan. Turunkan pecahan ke angka terkecil dan terkecil yang mungkin dengan menyelesaikan persamaan. Dalam contoh ini, 4 - 3 = 1, jadi Anda bisa menghilangkan semua bagian bawah pecahan.
   • Jangan terlempar oleh fakta bahwa resiprokal adalah konjugasi. Ini hanya kebetulan.

Metode 4 dari 4: Merasionalisasi Penyebut dengan Akar Kubik

1. 

   Periksa pecahannya. Anda juga dapat menemukan akar pangkat tiga di penyebut di beberapa titik, meskipun lebih jarang. Metode ini juga menggeneralisasi ke akar dari indeks apa pun.

2. 

   Tulis kembali penyebut dalam suku-suku eksponen. Menemukan ekspresi yang akan merasionalisasi penyebut di sini akan sedikit berbeda karena kita tidak bisa mengalikannya dengan akar.

3. 

   Kalikan bagian atas dan bawah dengan sesuatu yang membuat eksponen di penyebut 1. Dalam kasus kita, kita berurusan dengan akar pangkat tiga, jadi kalikan dengan Ingat bahwa eksponen mengubah soal perkalian menjadi soal penjumlahan dengan propertinya
   • Ini dapat menggeneralisasi sampai ke akar n pada penyebut. Jika sudah kita mengalikan bagian atas dan bawah dengan Ini akan membuat pangkat di penyebut 1.

4. 

   Sederhanakan sesuai kebutuhan.
   • Jika Anda perlu menuliskannya dalam bentuk akar, faktorkan keluar

Pertanyaan dan Jawaban Komunitas

Bagaimana saya merasionalisasi dengan tiga istilah?

Sesuatu seperti 1 / (1 + root2 + root3)? Jika demikian, kelompokkan sebagai 1+ (root2 + root3) dan kalikan dengan "selisih kuadrat konjugasi" 1- (root2 + root3). Itu membuat penyebut -4 - root6, yang masih irasional, tetapi meningkat dari dua suku irasional menjadi hanya satu. Jadi ulangi trik yang sama dengan mengalikan dengan -4 + root6 dan penyebut dirasionalkan.

Dalam gambar Anda, apa maksud dari poin tersebut?

Jika Anda bertanya tentang titik-titik yang ditempatkan di antara berbagai pecahan, itu adalah tanda perkalian. Misalnya, pada gambar kedua artikel kita melihat (7√3) / (2√7), lalu titik, lalu (√7 / √7). Itu berarti kita mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua (pembilang dikali pembilang, dan penyebut dikali penyebut), menghasilkan (7√21) / 14, yang disederhanakan menjadi √21 / 2. (Kebetulan, artikel menunjukkan beberapa titik lain yang bukan di antara pecahan. Itu hanyalah "poin-poin".)

Bagaimana cara merasionalisasi penyebut dengan akar pangkat tiga yang memiliki variabel?

Jika ini adalah ekspresi binomial, ikuti langkah-langkah yang diuraikan dalam metode 2.

Bagaimana Anda merasionalisasi akar pangkat tiga di penyebut untuk pertanyaan seperti 1 / (akar pangkat tiga 5- akar pangkat tiga 3)?

Ini sedikit lebih rumit, tetapi bisa dilakukan. Kalikan atas dan bawah dengan (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) dan penyebut disederhanakan menjadi 2. Trik ini analog dengan kasus kuadrat karena menggunakan selisih faktorisasi kubus 5-3, sedangkan kuadrat menggunakan selisih faktorisasi kuadrat.

• 
  
  Bagaimana cara merasionalisasi penyebut trinomial? Menjawab

Tips