Isi

• Langkah
• Tips
• Peringatan

Eksponensial (atau potensiasi) adalah operasi yang digunakan untuk menyederhanakan perkalian bilangan dengan sendirinya. Misalnya, alih-alih menulis, kita hanya bisa menggunakan. Ini akan dijelaskan di bawah di bagian "Operasi dasar dengan kekuatan". Eksponensial memungkinkan Anda menulis ekspresi atau persamaan panjang atau kompleks dengan cara yang lebih sederhana. Dengan mempelajari aturan berikut, Anda dapat dengan mudah menambah dan mengurangi pangkat untuk menyederhanakan pemecahan masalah matematika (misalnya :). Perhatian: untuk mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponensial, yaitu persamaan di mana nilai yang tidak diketahui muncul dalam eksponen (misalnya,), klik di sini.

Langkah

Metode 1 dari 3: Operasi Daya Dasar

1. 

   Pelajari kosakata yang benar untuk masalah eksponensial. Setiap kekuatan, misalnya, memiliki dua bagian. Nomor bawah (2 dalam contoh ini) disebut mendasarkan. Nomor superskrip di sebelah kanan (3 dalam contoh ini) disebut eksponen atau kekuasaan. Kita bisa membaca kekuatan sebagai dua sampai tiga atau dua dipangkatkan ke pangkat ketiga.
   • Jika suatu angka dinaikkan ke pangkat kedua, seperti, kami menyebutnya dipangkatkan kuadrat (dalam contoh, kita membaca lima kuadrat).
   • Jika suatu angka dinaikkan ke pangkat ketiga, seperti, kami katakan itu dinaikkan potong dadu (dalam contoh, kita membaca sepuluh potong dadu).
   • Jika sebuah bilangan tidak memiliki eksponen, seperti bilangan 4 sederhana, kita katakan bahwa bilangan tersebut dipangkatkan ke kekuatan pertama dan kami dapat menulis ulang sebagai.
   • Jika eksponennya 0 dan satu angka bukan nol dinaikkan menjadi eksponen nol, kami mengatakan bahwa kekuatannya sama dengan 1, misalnya atau Untuk mempelajari lebih lanjut, kunjungi bagian "Kiat".

2. 

   
   
   Kalikan basis berulang kali dengan dirinya sendiri sebanyak yang ditunjukkan oleh eksponen. Jika Anda perlu menghitung nilai suatu pangkat dengan tangan, tulis ulang terlebih dahulu sebagai soal perkalian. Basis harus mengalikan dirinya beberapa kali sama dengan eksponennya. Jadi, untuk menghitung nilai, Anda harus mengalikan tiga basis dengan dirinya sendiri empat kali berturut-turut, yaitu ,. Ambil beberapa contoh lagi:
   • Sepuluh potong dadu

3. 

   
   
   Pecahkan ekspresi tersebut. Kalikan dua angka pertama untuk mendapatkan hasil perkaliannya. Misalnya, untuk menghitung, Anda akan mulai dengan. Ungkapan ini mungkin tampak menakutkan, tetapi yang perlu Anda lakukan untuk mengatasinya adalah dengan melakukannya selangkah demi selangkah. Pertama, kalikan dua merangkak pertama. Kemudian, ganti dua merangkak ini dengan hasil perkalian, seperti yang ditunjukkan pada resolusi di bawah ini:

4. 

   
   
   Kalikan hasil kali pasangan pertama (dalam contoh ini, 16) dengan angka berikutnya. Teruslah mengalikan angka untuk membuat kekuatan "tumbuh". Kembali ke contoh kita, langkah selanjutnya adalah mengalikan 16 dengan 4 berikutnya, seperti yang ditunjukkan pada resolusi di bawah ini:
   • Seperti yang ditunjukkan, Anda harus terus mengalikan basis dengan hasil kali dari setiap pasangan angka pertama hingga Anda mencapai hasil akhir. Dengan kata lain, Anda harus mengalikan dua angka pertama dalam deret dan kemudian mengalikan hasil kali itu dengan angka berikutnya. Ini berlaku untuk kekuatan apa pun. Saat Anda menyelesaikan contoh kami, Anda akan mendapatkan hasilnya.

5. 

   Pecahkan beberapa contoh lagi (gunakan kalkulator untuk memeriksa jawabannya).

6. 

   Gunakan tombol "exp," "" atau "^" pada kalkulator untuk menentukan nilai daya. Hampir tidak mungkin untuk menghitung kekuatan yang lebih besar, seperti secara manual. Namun, untuk kalkulator, ini adalah tugas yang sederhana. Tombol biasanya ditandai dengan jelas. Untuk menggunakan fungsi ini pada kalkulator Windows 7, beralih ke mode kalkulator ilmiah: klik menu "Tampilan", lalu pilih "Ilmiah". Untuk kembali ke mode kalkulator standar, klik "Tampilan" lagi dan pilih "Standar".
   • Verifikasi jawaban menggunakan survei Google. Gunakan tombol "^" di keyboard komputer, tablet atau ponsel smartphone untuk mengetik ekspresi eksponensial di bilah pencarian. ITU Google akan langsung menunjukkan jawabannya, dan menyarankan kekuatan serupa untuk Anda jelajahi.

Metode 2 dari 3: Menambah, mengurangi, dan mengalikan pangkat

1. 

   Tambahkan atau kurangi pangkat dari pangkat yang sama dan eksponen yang sama. Jika basis dan eksponen pangkatnya sama, kita dapat menyederhanakan suku-suku penjumlahan dan mengubahnya menjadi perkalian sederhana. Penting untuk diingat bahwa ini sama dengan, yaitu, "1 dari ini ditambah 1 dari ini = 2 dari ini" (tidak peduli apa "itu"). Tambahkan jumlah suku yang serupa (basis dan eksponen yang sama) dan kalikan hasil dari jumlah ini dengan ekspresi eksponensial. Dalam contoh kami, Anda hanya perlu menghitung nilai pangkat dan mengalikan hasilnya dengan dua. Ingat: perkalian hanyalah cara untuk menulis ulang penjumlahan, seperti. Ambil beberapa contoh lagi:

2. 

   Saat mengalikan pangkat dari basis yang sama, tambahkan eksponen. Dengan mengalikan dua pangkat dari basis yang sama, sebagai, kita dapat menyederhanakannya dengan mengulangi basis dan menjumlahkan dua eksponen. Jadi, kami menyimpulkan itu. Jika penalaran ini membingungkan, uraikan saja suku perkaliannya untuk memahami cara kerjanya:
   • Karena ini hanyalah angka yang sama dikalikan dengan dirinya sendiri, kita dapat mengatur ulang ekspresi sebagai berikut:

3. 

   Saat menaikkan pangkat ke eksponen lain, misalnya, kalikan eksponennya. Pangkat yang dipangkatkan ke eksponen lain sama dengan basis pangkat itu yang dipangkatkan ke hasil kali dua eksponen. Jadi, kami menyimpulkan itu. Jika menurut Anda alasannya membingungkan, analisis saja arti simbol-simbol itu. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa pangkat mengalikan dirinya sendiri 5 kali, seperti yang dapat kita lihat di bawah:
   • Karena basisnya sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya:

4. 

   Ubah pangkat dengan eksponen negatif menjadi pecahan (atau kebalikan dari bilangan tersebut). Anda tidak perlu mengetahui apa itu bilangan timbal balik. Bilangan apa pun yang dipangkatkan ke eksponen negatif, seperti, sama dengan kebalikan dari bilangan yang dipangkatkan ke eksponen yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan. Jadi, kami menyimpulkan bahwa contoh kami dapat ditulis ulang sebagai pecahan. Ambil beberapa contoh lagi:

5. 

   Saat membagi dua pangkat dua dari basis yang sama, kurangi eksponennya. Pembagian adalah kebalikan dari perkalian, dan meskipun kedua operasi ini tidak selalu diselesaikan dengan cara yang berlawanan, dalam hal ini akan terjadi. Pembagian dua pangkat dasar yang sama, seperti, sama dengan pangkat tinggi dengan selisih pangkat atas dengan pangkat bawah. Jadi, kami menyimpulkan itu, atau sederhananya 16.
   • Kita akan melihat di bawah bahwa pangkat apa pun yang merupakan bagian dari pecahan, seperti, dapat ditulis ulang sebagai. Eksponen negatif membuat pecahan.

6. 

   Selesaikan beberapa soal lagi untuk berlatih operasi dengan bilangan eksponensial. Masalah di bawah mencakup semua operasi yang ditunjukkan sejauh ini. Untuk melihat jawabannya, cukup sorot baris masalah dengan kursor dari Mouse.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Ingat: setiap bilangan yang tidak memiliki pangkat memiliki eksponen 1
   • =
   • =

Metode 3 dari 3: Pangkat dengan eksponen pecahan

1. 

   Ubah pangkat dengan eksponen pecahan, seperti, menjadi akar. Potensinya persis seperti akarnya. Cara kerjanya sama untuk setiap eksponen pecahan, tidak peduli apa penyebut pecahannya; jadi, itu akan sama dengan akar keempat dari x, yaitu ,.
   • Radikasi adalah operasi kebalikan dari eksponen. Misalnya, jika Anda menaikkan akar ke pangkat empat, hasilnya akan sederhana. Jadi, itu akan sama seperti. Contoh lain: jika, maka. Oleh karena itu,.

2. 

   Ubah pembilangnya menjadi eksponen dari akar. Pangkatnya mungkin tampak lebih rumit, tetapi ingatlah cara mengalikan eksponen pangkat. Ubah basis pangkat menjadi akar dari akar (seperti pecahan normal) dan pembilang pecahan menjadi eksponen akar. Jika Anda merasa sulit untuk menghafalnya, Anda hanya perlu mengingat bahwa ini sama persis dengan. Sebagai contoh:
   • =

3. 

   Tambah, kurangi, dan kalikan pangkat dengan eksponen pecahan secara normal. Jauh lebih mudah untuk menambah dan mengurangi pangkat sebelum menghitung atau mengubahnya menjadi akar. Jika basis dan eksponen pangkatnya sama, Anda dapat menjumlahkan dan menguranginya secara normal. Jika basis pangkatnya sama, Anda juga bisa mengalikan dan membaginya secara normal, asalkan Anda tahu cara menjumlahkan dan mengurangi pecahan. Lihat contohnya:

4. 

   Ubah akar rumit menjadi pangkat eksponen pecahan untuk memfasilitasi penyelesaian. Anda telah melihat bagaimana pangkat eksponen pecahan dapat diubah dengan mudah menjadi akar. Namun, penting untuk dicatat bahwa proses ini juga bisa dibalik. Ambil ekspresi sebagai contoh. Pada pandangan pertama, sepertinya tidak mungkin menyelesaikan masalah; namun, akar pada suku pertama dapat dengan mudah diubah menjadi pecahan, memungkinkan Anda untuk menyelesaikan soal sebagai berikut:

Tips

• "Menyederhanakan" dalam matematika berarti "melakukan operasi matematika yang diperlukan untuk sampai pada bentuk paling sederhana dari ekspresi yang terlibat".
• Kebanyakan kalkulator memiliki tombol yang harus Anda tekan untuk menjumlahkan eksponen setelah memasukkan basis. Ini sering ditunjukkan dengan ^ atau x ^ y.
• 1 adalah elemen identitas eksponen. Ini berarti bahwa bilangan real apa pun yang dipangkatkan ke 1 (yaitu, pangkat pertama) sama dengan dirinya sendiri, seperti misalnya. Begitu juga, 1 adalah elemen identitas perkalian (1 digunakan sebagai pengali, suka) dan pembagian (1 digunakan sebagai pembagi, suka).
• Basis nol yang dinaikkan ke eksponen nol, yaitu, 0, memiliki nilai yang tidak ditentukan. Komputer dan kalkulator akan mengembalikan pesan kesalahan. Penting untuk diingat bahwa bilangan real selain nol yang dipangkatkan menjadi 0 selalu sama dengan 1, misalnya
• Dalam aljabar tingkat lanjut untuk bilangan imajiner ,,, dimana, adalah konstanta irasional kontinu yang bernilai sekitar 2,71828 ..., dan merupakan konstanta sembarang. Bukti hubungan ini dapat ditemukan di sebagian besar buku matematika tingkat tinggi.

Peringatan

• Meningkatkan nilai eksponen menyebabkan peningkatan yang sangat cepat dalam besaran pangkat, sehingga, meskipun jawabannya tampak salah, itu bisa saja benar. Anda dapat memeriksanya dengan membuat grafik fungsi eksponensial apa pun (misalnya, 2) jika x memiliki rentang nilai.