Isi

• Langkah
• Tips

Bagi mereka yang kesulitan dengan matematika, melihat simbol dari akar kuadrat dapat menyebabkan kedinginan. Namun, masalah yang melibatkan operator ini tidak sesulit kelihatannya. Terkadang, soal akar kuadrat sederhana bisa jadi semudah perkalian atau pembagian sederhana. Di sisi lain, masalah yang lebih rumit bisa jadi lebih banyak pekerjaan. Meski begitu, dengan pendekatan yang tepat, semuanya akan terlihat mudah. Mulailah berlatih soal akar kuadrat sekarang dan pelajari keterampilan matematika baru ini radikal!

Langkah

Bagian 1 dari 3: Pahami konsep akar kuadrat dan akar kuadrat

1. 

   Sebelum memahami akar kuadrat, pahami terlebih dahulu apa itu kuadrat dari sebuah angka. Mudah dimengerti. Untuk mengkuadratkan angka, kalikan saja dengan angka itu sendiri. Misalnya, 3 kuadrat sama dengan 3 × 3 = 9, dan 9 kuadrat sama dengan 9 × 9 = 81. Kuadrat dilambangkan dengan "2" kecil di sisi kanan atas bilangan yang akan dinaikkan, seperti ini: 3, 9, 100 dan seterusnya.
   • Untuk mempraktikkan konsep, coba kuadratkan beberapa bilangan lagi. Ingat, menguadratkan sebuah angka berarti mengalikannya dengan angka itu sendiri. Anda dapat melakukan ini bahkan dengan angka negatif, tetapi ingat bahwa dalam kasus ini jawabannya akan selalu positif. Misalnya, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   Untuk mencari akar kuadrat, cari "kebalikan" dari potensiasi. Simbol akar (√, juga disebut "radikal") pada dasarnya berarti "kebalikan" dari simbol tersebut. Ketika Anda melihat akar, tanyakan pada diri Anda, “Berapa angka yang bisa saya kalikan dengan dirinya sendiri sehingga hasilnya adalah angka di dalam akar?” Misalnya, saat Anda melihat √ (9), cobalah mencari angka yang, kuadratkan, sama dengan 9. Dalam hal ini, jawabannya adalah tigakarena 3 = 9.
   • Contoh lain: ayo cari akar kuadrat dari 25 (√ (25)). Artinya, kita perlu mencari bilangan yang dikuadratkan sama dengan 25. Karena 5 = 5 × 5 = 25, kita dapat mengatakan bahwa √ (25) = 5.
   • Anda juga dapat menganggap operasi ini sebagai cara untuk "mengurungkan" ketinggian persegi. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari √ (64), akar kuadrat dari 64, kita harus memikirkan 64 sebagai 8. Karena akar kuadrat pada dasarnya "membatalkan" elevasi kuadrat, kita dapat mengatakan bahwa √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   Pahami perbedaan antara bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kuadrat tidak sempurna. Sejauh ini, jawaban atas masalah akar kuadrat kita adalah bilangan bulat. Itu tidak akan selalu terjadi. Faktanya, hasil operasi radiasi terkadang dapat menghasilkan desimal yang panjang dan rumit. Jika akar sebuah bilangan adalah bilangan bulat, yaitu jika bukan pecahan atau desimal, ia akan dipanggil kotak sempurna. Semua contoh yang ditunjukkan di atas (9, 25 dan 64) adalah kuadrat sempurna karena akarnya adalah bilangan bulat (masing-masing 3, 5 dan 8).
   • Sebaliknya, bilangan yang akarnya tidak utuh disebut kotak tidak sempurna. Saat menghitung akar dari salah satu angka ini, kita akan mendapatkan hasil yang biasanya berupa pecahan atau desimal. Terkadang, desimal yang terlibat cukup rumit, seperti pada contoh: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   Hafalkan setidaknya 12 kotak sempurna pertama. Seperti yang telah kita tunjukkan, menghitung akar kuadrat dari sebuah angka bisa sangat mudah! Jadi, penting untuk meluangkan waktu untuk menghafal akar kuadrat dari selusin kuadrat sempurna pertama. Mereka cenderung sering muncul dalam ujian, jadi menghafalnya dapat menghemat banyak waktu. 12 kotak sempurna pertama adalah:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   Jika memungkinkan, sederhanakan akarnya dengan membuang kuadrat sempurna. Mencari akar kuadrat dari kuadrat tidak sempurna bisa jadi cukup rumit, terutama jika tidak tersedia kalkulator (pada bagian di bawah ini, Anda akan mempelajari trik untuk menyederhanakan prosesnya). Namun, terkadang angka di dalam root dapat disederhanakan untuk mempermudah penghitungan. Bagi saja angka di dalam akar menjadi faktor-faktor, kemudian hitung akar dari faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna dan tulis jawabannya di luar akar. Ini lebih mudah dari yang terlihat. Lihat di bawah untuk memahami lebih baik!
   • Katakanlah Anda perlu mencari root 900. Pada awalnya, ini tampaknya merupakan tugas yang cukup sulit! Semuanya jauh lebih mudah jika kita membagi 900 menjadi beberapa faktor. Faktor-faktor dari bilangan “x” adalah sekumpulan bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan “x”. Misalnya, kita bisa mendapatkan 6 dengan mengalikan 1 × 6 dan 2 × 3, sehingga faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
   • Daripada mengerjakan 900, yang mungkin sedikit aneh, mari kita tulis 9 × 100. Sekarang, karena 9, yang merupakan kuadrat sempurna, dipisahkan dari 100, kita dapat menghitung akar kuadratnya. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Artinya, √ (900) = 3√(100).
   • Kita masih bisa menyederhanakan dua kali lagi, membagi 100 menjadi faktor 25 dan 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa √ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   Gunakan bilangan imajiner untuk menghitung akar bilangan negatif. Tanyakan pada diri Anda, bilangan mana yang dikalikan dengan sendirinya menghasilkan -16? Bukan 4 atau -4, karena kuadrat dari kedua bilangan ini adalah 16. Haruskah kita menyerah? Faktanya, tidak ada cara untuk menuliskan akar kuadrat dari -16 atau bilangan negatif lainnya hanya dengan menggunakan bilangan real. Dalam kasus seperti itu, kita harus menggunakan bilangan imajiner (biasanya dalam bentuk huruf atau simbol) untuk mengganti akar kuadrat dari bilangan negatif. Variabel "i", misalnya, digunakan untuk menunjukkan akar kuadrat dari -1. Sebagai aturan umum, akar dari bilangan negatif akan selalu (atau setidaknya menyertakan) bilangan imajiner.
   • Ingat, meskipun bilangan imajiner tidak dapat direpresentasikan dengan bilangan real, bilangan tersebut masih dapat diperlakukan seperti itu dalam beberapa hal. Misalnya, akar dari angka negatif “-x”, jika dikuadratkan, juga menghasilkan “-x”, sama seperti akar lainnya. Artinya, i = -1

Bagian 2 dari 3: Menggunakan Metode Seperti Pembagian Panjang

1. 

   Perlakukan masalah akar kuadrat seolah-olah itu adalah pembagian yang panjang. Meskipun sedikit melelahkan, Anda dapat mencari akar kuadrat dari bilangan kuadrat tidak sempurna yang rumit tanpa menggunakan kalkulator. Metode (atau algoritme) serupa (tetapi tidak sama) dengan metode pembagian panjang. Pembagian panjang adalah metode tradisional yang digunakan untuk menghitung pembagian dengan tangan.
   • Mulailah dengan pemosisian awal soal, yang akan mirip dengan pembagian panjang. Misalnya, Anda perlu mencari akar dari 6,45, yang jelas bukan kuadrat sempurna. Pertama, kita tulis simbol akar kuadrat (√) dan kemudian kita masukkan nomor kita di dalamnya. Kemudian, kita harus membuat garis dari simbol √ hingga menutupi seluruh bilangan, meninggalkannya di dalam kotak yang mirip dengan tempat pemisah panjang berada. Perbedaannya adalah di sini, jawabannya ada di atas kotak itu, bukan di bawah, seperti dalam pembagian tradisional. Ketika kita selesai, kita akan memiliki tanda "√" yang memanjang, yang mencakup seluruh bilangan 6,45.
   • Mari kita tulis angka di kotak ini, jadi sisakan ruang.

2. 

   Kelompokkan angka menjadi pasangan. Untuk mulai menyelesaikan soal, kelompokkan angka-angka di dalam batang secara berpasangan, dimulai dengan koma desimal. Anda dapat membuat tanda kecil (seperti titik, batang, koma, dll.) Di antara pasangan untuk memisahkannya.
   • Dalam contoh kita, kita harus membagi 6,45 menjadi tiga pasangan, seperti ini: 6-,45-00. Lihat bahwa ada satu digit kurang di sisi kiri, tidak ada masalah dengan itu.

3. 

   Temukan angka terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan nilai "kelompok" pertama. Mulailah dengan pasangan angka pertama di sisi kiri. Pilih angka terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan "grup". Misalnya, jika kelompok itu adalah 37, pilih 6, karena 6 = 36 <37 tetapi 7 = 49> 37. Tuliskan angka ini di atas kelompok pertama. Ini adalah digit pertama dari jawabannya.
   • Dalam contoh kita, kelompok pertama dalam 6-, 45-00 adalah 6. Angka terbesar pertama yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan 6 adalah 2, karena 2 = 4. Tuliskan "2" di atas 6 yang ada di dalam akar.

4. 

   Lihatlah digit pertama dari jawabannya (angka yang baru kita temukan) dan kalikan dengan dua. Sekarang, tulis hasilnya di bawah kelompok pertama dan lakukan pengurangan untuk menemukan perbedaannya. Kemudian, gulir ke bawah pasangan angka berikutnya, tambahkan ke perbedaan yang baru kita temukan. Terakhir, tulis digit terakhir dua kali lipat digit pertama dari jawaban tersebut di sisi kiri dan beri spasi di sampingnya.
   • Dalam contoh kita, langkah pertama adalah mencari penggandaan 2, yang merupakan digit pertama dari jawaban. 2 × 2 = 4. Kemudian, kita harus mengurangi 4 dari 6 ("kelompok" pertama kita), memperoleh 2 sebagai jawaban. Sekarang, kita perlu pergi ke grup berikutnya (45) untuk mendapatkan 245. Akhirnya, kita menulis 4 lagi di sebelah kiri, meninggalkan ruang kosong kecil di sisi kanan, seperti ini: 4_.

5. 

   Isi bagian yang kosong. Sekarang, kita perlu meletakkan angka di tempat kosong di sebelah nomor yang kita tulis di sebelah kiri. Pilihlah angka yang jika dikalikan dengan angka di kiri dengan spasi kosong diganti dengan sendirinya, memiliki nilai maksimal, tetapi lebih kecil dari angka di sisi kanan. Ini mungkin tampak sedikit rumit, jadi mari kita lihat beberapa contoh untuk dipahami. Jika bilangan yang turun yaitu bilangan disebelah kanan adalah 1700 dan bilangan disebelah kanannya adalah 40_, kita isikan dengan angka 4, karena 404 × 4 = 1616 <1700 dan 405 × 5 = 2025 Angka yang ditemukan pada langkah ini akan menjadi digit kedua dari jawaban, jadi Anda bisa menambahkannya di atas simbol batang.
   • Dalam contoh kita, kita perlu mencari angka untuk mengisi ruang kosong di 4_ × _ yang membuat jawaban menjadi sebesar mungkin, tetapi kurang dari atau sama dengan 245. Dalam kasus kita, jawabannya adalah 5karena 45 × 5 = 225 dan 46 × 6 = 276.

6. 

   Lanjutkan menggunakan angka-angka yang mengisi kekosongan untuk menyusun jawaban. Lanjutkan metode pembagian panjang yang dimodifikasi ini hingga Anda mulai mendapatkan nol dengan mengurangkan angka yang diturunkan dari akar atau hingga Anda mencapai tingkat presisi yang diinginkan. Setelah selesai, angka yang digunakan untuk mengisi kekosongan di setiap langkah (dan, tentu saja, angka pertama yang kita gunakan) akan menjadi digit jawaban.
   • Melanjutkan contoh kita, kita akan mengurangi 225 dari 245 menjadi 20. Kemudian, kita turunkan pasangan digit 00 untuk mendapatkan 2000. Dengan menggandakan angka di atas akar, kita mendapatkan 25 × 2 = 50. Dengan mengatur jumlah spasi kosong menjadi 50_ × _ = / <2.000, kami mengerti 3. Pada titik ini, kita memiliki "253" tentang radikal. Mengulangi proses itu lagi, kita mendapatkan 9 sebagai digit berikutnya.

7. 

   Tempatkan koma di posisi yang benar dalam jawaban. Untuk menyelesaikan jawabannya, kita masih perlu meletakkan koma desimal di tempat yang benar. Bagian ini mudah: cukup letakkan koma pada jawaban di posisi yang sama dengan koma pada bilangan di dalam akar. Misalnya, jika angka di dalam akar adalah 49,8, letakkan saja koma di jawaban di tempat yang sesuai dengan angka di bawah, yaitu di antara dua angka di atas 9 dan 8.
   • Dalam contoh kita, angka dalam akar adalah 6,45. Untuk mendapatkan jawabannya, letakkan saja koma di antara bilangan yang berada di atas 6 dan 4 yang dalam hal ini masing-masing adalah 2 dan 5 untuk mendapatkan jawabannya: 2,539.

Bagian 3 dari 3: Memperkirakan Kuadrat Tidak Sempurna dengan Cepat

1. 

   Temukan jawabannya melalui perkiraan. Setelah Anda mengetahui akar dari beberapa kuadrat sempurna, mencari akar dari kuadrat tidak sempurna akan jauh lebih mudah. Pada langkah sebelumnya, kami merekomendasikan untuk menghafal setidaknya dua belas kuadrat sempurna pertama dan akarnya. Kabar baiknya adalah kita dapat menggunakan taksiran untuk mendapatkan perkiraan akar dari kuadrat tak sempurna yang berada di antara dua kuadrat sempurna yang kita ketahui. Untuk itu, kita perlu mencari kuadrat sempurna pertama yang lebih besar dari bilangan yang diinginkan dan yang terakhir lebih kecil, sehingga bilangan tersebut berada di antara keduanya. Kemudian, kita perlu mencoba mencari mana dari dua kuadrat sempurna ini yang paling mendekati akar dari bilangan yang diinginkan.
   • Misalnya, kita perlu mencari akar kuadrat dari 40. Karena kita menghafal kuadrat sempurna kita, kita dapat mengatakan bahwa 40 adalah antara 6 dan 7, yaitu antara 36 dan 49. Karena 40 lebih besar dari 6, akar kuadratnya adalah lebih besar dari 6. Demikian juga, karena lebih kecil dari 7, akarnya akan kurang dari 7. 40 sedikit lebih dekat dengan 36 dari 49, jadi jawaban kita mungkin akan lebih dekat ke 6. Dalam langkah selanjutnya , kami akan meningkatkan keakuratan perkiraan kami.

2. 

   Tingkatkan ketepatan ke satu tempat desimal. Setelah Anda menemukan dua kuadrat sempurna yang berurutan yang membentuk kisaran yang berisi bilangan Anda, coba tingkatkan keakuratan perkiraan ke titik yang menurut Anda memuaskan. Semakin banyak upaya untuk meningkatkan estimasi yang dilakukan, semakin besar keakuratannya. Untuk memulai, perkirakan nilai tempat desimal pertama. Perkiraan ini tidak harus benar, tetapi menggunakan logika untuk memilih nilai yang paling mendekati jawaban akan memudahkan proses.
   • Dalam contoh kita, perkiraan yang dapat diterima untuk akar kuadrat dari 40 adalah 6,4, karena kita sudah tahu bahwa jawabannya mungkin lebih mendekati 6 daripada 7.

3. 

   Kalikan taksirannya dengan sendirinya. Kecuali Anda sangat beruntung, hasilnya tidak akan menjadi angka awal (40, dalam contoh kita). Anda perlu menyesuaikan perkiraan untuk mendekati jawaban yang benar.Jika hasilnya di atas angka awal (yaitu di atas 40), coba perkiraan yang lebih rendah. Begitu juga jika hasilnya di bawah angka yang diinginkan, tingkatkan perkiraannya.
   • Kalikan 6,4 dengan sendirinya untuk mendapatkan 6,4 × 6,4 = 40,96, yang sedikit lebih tinggi dari angka awal kami.
   • Sekarang, karena perkiraan kita tepat di atas nilai yang benar, jadi mari kita kurangi sepersepuluh untuk mendapatkan 6,3 × 6,3 = 39,69. Sekarang hasilnya sedikit lebih kecil dari angka asli kita. Artinya akar dari 40 adalah bilangan tertentu antara 6.3 dan 6.4. Lebih lanjut, karena 39.69 lebih dekat ke 40 daripada 40.96, kita tahu bahwa root akan lebih dekat ke 6.3, bukan 6.4.

4. 

   Terus tingkatkan perkiraan jika perlu. Pada titik ini, jika Anda puas dengan jawabannya, gunakan salah satu perkiraan pertama sebagai perkiraan. Namun, jika Anda membutuhkan jawaban yang lebih akurat, coba saja perkirakan tempat desimal kedua, memilih nilai di antara dua sebelumnya (yaitu, antara 6,3 dan 6,4). Dengan menggunakan metode ini, kita dapat memperkirakan tiga tempat desimal, empat, lima dan seterusnya, hanya bergantung pada ketepatan yang diperlukan untuk jawabannya.
   • Dalam contoh kita, kita dapat memilih 6.33 untuk membuat perkiraan kita menjadi dua tempat desimal. Kalikan 6,33 dengan sendirinya untuk mendapatkan 6,33 × 6,33 = 40,0689. Karena hasil ini sedikit di atas angka awal kami, kami dapat memilih nilai yang sedikit lebih rendah, seperti 6,32. Dalam kasus ini, 6,32 × 6,32 = 39,9424, hasilnya sedikit di bawah angka awal. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa akar pasti dari 40 adalah antara 6,32 dan 6,33. Jika perlu, kita dapat melanjutkan metode ini untuk mendapatkan perkiraan yang semakin akurat ke akar dari bilangan yang diinginkan.

Tips

• Jika Anda membutuhkan perbaikan cepat, gunakan kalkulator. Kebanyakan kalkulator modern dapat menghitung akar kuadrat secara instan. Secara umum, cukup ketikkan angka apa saja dan tekan tombol dengan simbol akar kuadrat. Untuk mencari akar dari 841 misalnya tekan saja 8, 4, 1 lalu (√) untuk mendapatkan jawabannya: 39.