Isi

• Langkah
• Tips

Memecahkan sistem persamaan mengharuskan Anda menemukan nilai dari satu atau lebih variabel di lebih dari satu persamaan. Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan menambahkan, mengurangi, mengalikan, atau mengganti. Jika Anda ingin mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan, ikuti langkah-langkah berikut.

Langkah

Metode 1 dari 4: Selesaikan dengan pengurangan

1. 

   Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya. Pemecahan sistem persamaan dengan pengurangan sangat ideal jika Anda melihat bahwa kedua akun memiliki variabel dengan koefisien dan tanda yang sama. Misalnya, jika kedua persamaan memiliki variabel positif 2x, Anda dapat menggunakan metode pengurangan untuk mencari nilai kedua variabel.
   • Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya dengan menyelaraskan variabel x dan y serta semua angka. Tuliskan tanda minus di luar kuantitas sistem persamaan kedua.
   • Contoh: jika Anda memiliki dua persamaan 2x + 4y = 8 dan 2x + 2y = 2, maka Anda harus menuliskan persamaan pertama di atas persamaan kedua, dengan tanda minus di luar jumlah kedua, yang menunjukkan bahwa Anda akan mengurangi masing-masing suku di persamaan.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Kurangi suku-suku yang serupa. Sekarang setelah Anda menyejajarkan kedua persamaan, yang harus Anda lakukan adalah mengurangi suku yang serupa. Anda dapat melakukan istilah ini dengan istilah:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Selesaikan persyaratan yang tersisa. Segera setelah Anda menghilangkan salah satu variabel yang mendapatkan suku sama dengan 0 saat Anda mengurangkan variabel dengan koefisien yang sama, Anda harus menyelesaikan persamaan reguler untuk variabel yang tersisa. Anda dapat menghapus nol dari persamaan, karena tidak akan mengubah nilai apa pun.
   • 2y = 6.
   • Bagilah 2y dan 6 dengan 2 untuk menemukan y = 3.

4. 

   
   
   Gantikan kembali suku tersebut ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai suku pertama. Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa y = 3, Anda harus mensubstitusi kembali ke salah satu persamaan awal dan menyelesaikan x. Tidak masalah yang mana yang Anda pilih karena jawabannya akan sama. Jika salah satu persamaan terlihat lebih rumit dari yang lain, gantilah dengan yang termudah.
   • Substitusi y = 3 ke dalam persamaan 2x + 2y = 2 dan selesaikan x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Anda menyelesaikan sistem persamaan dengan pengurangan. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Periksa jawaban mu. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, Anda cukup mengganti kedua jawaban Anda di kedua persamaan untuk memastikan keduanya berfungsi. Cara ini:
   • Gantikan (-2, 3) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Gantikan (-2, 3) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metode 2 dari 4: Pecahkan dengan Penjumlahan

1. 

   Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya. Pemecahan sistem persamaan dengan penjumlahan sangat ideal jika Anda melihat bahwa kedua persamaan memiliki variabel dengan koefisien yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan. Misalnya, jika satu persamaan memiliki variabel 3x dan persamaan lainnya memiliki variabel -3x, maka metode penjumlahan adalah cara yang ideal.
   • Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya dengan menyelaraskan variabel x dan y serta semua angka. Tuliskan tanda plus di luar kuantitas pada persamaan kedua.
   • Contoh: jika Anda memiliki dua persamaan 3x + 6y = 8 dan ex - 6y = 4, maka Anda harus menuliskan persamaan pertama di atas persamaan kedua, dengan tanda tambah di luar kuantitas persamaan kedua, menunjukkan bahwa Anda akan menjumlahkan masing-masing dari segi persamaan.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Tambahkan istilah serupa. Sekarang setelah Anda menyelaraskan kedua persamaan, yang harus Anda lakukan adalah menjumlahkan suku-suku yang serupa. Anda dapat menambahkan satu per satu:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Saat Anda menggabungkan semua istilah, Anda akan menemukan produk baru Anda:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Selesaikan persyaratan yang tersisa. Segera setelah Anda menghilangkan salah satu variabel yang mendapatkan suku sama dengan 0 saat Anda mengurangkan variabel dengan koefisien yang sama, Anda harus menyelesaikan persamaan reguler untuk variabel yang tersisa. Anda dapat menghapus nol dari persamaan, karena tidak akan mengubah nilai apa pun.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Bagilah 4x dan 12 dengan 3 untuk menemukan x = 3.

4. 

   Gantikan kembali suku tersebut ke dalam persamaan untuk mencari nilai suku pertama. Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa x = 3, Anda hanya perlu mensubstitusikannya ke salah satu persamaan awal untuk menyelesaikan y. Tidak masalah yang mana yang Anda pilih karena jawabannya akan sama. Jika salah satu persamaan terlihat lebih rumit dari yang lain, gantilah dengan yang termudah.
   • Gantikan x = 3 dalam persamaan x - 6y = 4 untuk menyelesaikan y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Bagilah -6y dan 1 dengan -6 untuk menemukan y = -1/6.
     • Anda menyelesaikan sistem persamaan dengan penambahan. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Periksa jawaban mu. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, Anda cukup mengganti kedua jawaban Anda di kedua persamaan untuk memastikan keduanya berfungsi. Jadi:
   • Gantikan (3, -1/6) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Gantikan (3, -1/6) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metode 3 dari 4: Selesaikan dengan Perkalian

1. 

   Tulis persamaan di atas satu sama lain. Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya dengan menyelaraskan variabel x dan y serta semua angka. Saat Anda menggunakan metode perkalian, tidak ada variabel yang memiliki koefisien yang cocok - untuk saat ini.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Kalikan satu atau kedua persamaan sampai salah satu variabel di kedua suku memiliki koefisien yang sama. Sekarang, kalikan satu atau kedua persamaan dengan angka sehingga salah satu variabel memiliki koefisien yang sama. Dalam soal ini, Anda bisa mengalikan persamaan kedua dengan 2 sehingga variabel -y menjadi -2y dan sama dengan koefisien pertama y. Begini caranya:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Tambah atau kurangi persamaan. Sekarang, gunakan saja metode penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan, berdasarkan metode mana yang akan menghilangkan variabel dengan koefisien yang sama. Karena Anda mengerjakan 2y dan -2y, Anda harus menggunakan metode penjumlahan karena 2y + -2y sama dengan 0. Jika Anda mengerjakan 2y dan + 2y, Anda akan menggunakan metode pengurangan. Berikut cara menggunakan metode penjumlahan untuk menghilangkan salah satu variabel:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Selesaikan sisa suku. Selesaikan saja untuk menemukan nilai istilah yang tidak Anda hapus. Jika 7x = 14, maka x = 2.

5. 

   Gantikan kembali suku ke dalam persamaan untuk mencari nilai suku pertama. Substitusi kembali ke salah satu persamaan awal untuk menyelesaikan suku lainnya. Ambil persamaan termudah untuk mengerjakan lebih cepat.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Anda memecahkan sistem persamaan dengan perkalian. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Periksa jawaban mu. Untuk memverifikasi jawaban Anda, gantikan dua nilai yang Anda temukan kembali dalam persamaan asli dan lihat bahwa Anda mendapatkan nilai yang benar.
   • Gantikan (2, 2) di tempat (x, y) ke dalam persamaan 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Gantikan (2, 2) di tempat (x, y) pada persamaan 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metode 4 dari 4: Selesaikan dengan Substitusi

1. 

   Pisahkan variabel. Metode substitusi ideal jika salah satu koefisien di salah satu persamaan sama dengan satu. Jadi, yang harus Anda lakukan adalah memisahkan variabel koefisien sederhana di salah satu sisi persamaan untuk mencari nilainya.
   • Jika Anda mengerjakan persamaan 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, Anda dapat memisahkan x di persamaan kedua.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Gantikan nilai variabel yang Anda isolasi kembali ke persamaan lainnya. Ambil nilai yang ditemukan saat Anda mengisolasi variabel dan menggantinya dengan variabel dalam persamaan yang tidak Anda manipulasi. Anda tidak akan bisa menyelesaikan apa pun jika Anda mengganti kembali nilainya ke persamaan yang Anda manipulasi. Begini caranya:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Selesaikan variabel yang tersisa. Setelah Anda mengetahui bahwa y = - 1, gantikan saja nilai ini dalam persamaan paling sederhana untuk mencari nilai x. Jadi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan substitusi. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Periksa pekerjaanmu. Untuk memastikan bahwa Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, Anda cukup mengganti nilai yang ditemukan di kedua persamaan untuk melihat apakah hasilnya benar:
   • Gantikan (6, -1) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Gantikan (6, -1) sebagai ganti (x, y) ke dalam persamaan x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tips

• Anda seharusnya bisa menyelesaikan sistem persamaan linier apa pun menggunakan metode penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau substitusi, tetapi satu metode umumnya lebih mudah bergantung pada persamaannya.