Isi

• Langkah

Dalam persamaan kubik, pangkat terbesar adalah, operasi memiliki solusi atau akar dan rumusnya sendiri dinyatakan sebagai. Meskipun tampaknya menakutkan dan membawa tantangan yang cukup besar dalam penyelesaiannya, cukup gunakan pendekatan yang tepat (dan banyak pengetahuan dasar) untuk menjinakkan bahkan yang paling kompleks sekalipun. Anda dapat mencoba, di antara opsi lain, menggunakan rumus kuadrat, menemukan solusi lengkap, atau mengidentifikasi diskriminan.

Langkah

Metode 1 dari 3: Memecahkan Persamaan Kubik Tanpa Konstanta

1. 

   Amati apakah persamaan kubik mengandung konstanta (nilai). Persamaan derajat ini disajikan dalam bentuk. Namun, satu-satunya persyaratan penting adalah, yang menunjukkan bahwa unsur lain tidak perlu ada agar persamaan dianggap kubik.
   • Jika itu berisi konstanta (nilai), maka perlu menggunakan metode resolusi lain.
   • Jika, Anda tidak memiliki persamaan kubik.

2. 

   
   
   Faktorkan keluar dari persamaan. Karena tidak memiliki konstanta, setiap suku dalam persamaan juga akan memiliki variabel. Ini menunjukkan bahwa seseorang dapat difaktorkan dan disusun secara berurutan, sehingga menyederhanakan persamaan. Lakukan ini dan tulis ulang dalam format.
   • Misalkan, sebagai contoh, persamaan kubik awal Anda adalah
   • Dengan memfaktorkan persamaan, Anda akan mendapatkan

3. 

   
   
   Jika memungkinkan, faktorkan persamaan kuadrat yang dihasilkan. Dalam banyak kasus, Anda bahkan dapat memfaktorkan keluar persamaan kuadrat () yang dihasilkan dari langkah sebelumnya. Jika Anda bekerja dengan, misalnya, Anda dapat:
   • Faktorkan dan keluarkan:
   • Faktorkan persamaan kuadrat dalam tanda kurung:
   • Cocokkan masing-masing faktor dengan, mendapatkan solusi, dan.

4. 

   
   
   Jika Anda tidak dapat melanjutkan dengan faktorisasi konvensional, selesaikan bagian dalam tanda kurung dengan rumus kuadrat. Dimungkinkan untuk menemukan nilai di mana persamaan kuadrat sama dengan memasukkan variabel, dan dalam rumus. Lakukan langkah ini untuk mencari dua jawaban persamaan kubik.
   • Dalam contoh, masukkan nilai untuk, dan (atau, dan, masing-masing) dalam persamaan kuadrat:
     
   • Jawaban 1:
     
   • Jawaban 2:
     

5. 

   Gunakan solusi kuadrat dan angka nol dalam persamaan kubik. Meskipun persamaan kuadrat hanya memiliki dua solusi, persamaan kubik memiliki tiga solusi - Anda sudah mengetahui dua di antaranya, yang berada di bagian "kuadrat" dari soal di dalam tanda kurung. Dalam kasus di mana persamaan dapat dikerjakan dengan metode resolusi "berfaktor" ini, jawaban ketiga akan selalu sama dengan.
   • Memfaktorkan persamaan Anda ke dalam format membaginya menjadi dua faktor: satu adalah variabel di sebelah kiri dan yang lainnya adalah bagian kuadrat dalam tanda kurung. Jika salah satu sama dengan, seluruh persamaan juga akan sama.
   • Jadi, kedua jawaban di bagian kuadrat di dalam tanda kurung (yang faktornya sama dengan) juga merupakan jawaban atas persamaan kubik - karena faktor kiri sama dengan nilai ini.

Metode 2 dari 3: Menentukan seluruh solusi dengan daftar faktor

1. 

   Amati apakah persamaan kubik memiliki konstanta. Jika ditulis dalam format dengan nilai yang berbeda dari (), memfaktorkan persamaan kuadrat tidak akan berhasil. Tapi jangan khawatir! Ada opsi lain, seperti yang dijelaskan di sini.
   • Ambil persamaannya sebagai contoh. Dalam kasus ini, untuk memiliki satu sisi kanan persamaan, Anda perlu menambahkan keduanya.
   • Persamaan baru akan menjadi. Karena, tidak mungkin menggunakan metode persamaan kuadrat.

2. 

   Tentukan faktor dari dan. Mulailah menyelesaikan persamaan kubik dengan menentukan faktor-faktor apa saja dari koefisien (atau) dan konstanta akhir (atau). Ingat: faktor adalah bilangan yang bisa dikalikan untuk mendapatkan bilangan baru.
   • Misalnya, jika Anda bisa mendapatkan dari perkalian e, itu berarti ,, dan semua faktor dari.
   • Dalam contoh soal, mis. Di sini, faktor are dan dan faktor dari are ,, dan.

3. 

   Bagilah faktor dengan faktor. Buatlah daftar yang berisi nilai-nilai yang diperoleh dengan membagi setiap faktor dengan setiap faktor. Akibatnya, Anda biasanya akan mendapatkan banyak pecahan dan beberapa bilangan bulat. Seluruh solusi dari persamaan kubik adalah bilangan bulat dalam daftar itu atau bilangan negatifnya.
   • Dalam persamaan contoh, dengan menempatkan faktor (e) di atas faktor (,, dan) diperoleh: ,,, dan. Kemudian, setiap nilai negatif ditambahkan ke daftar untuk melengkapinya: ,,,,,,,, dan. Seluruh solusi persamaan kubik akan ada di antara kemungkinan-kemungkinan itu.

4. 

   Untuk pendekatan yang lebih sederhana (dan lebih memakan waktu), masukkan nilai integral secara manual. Setelah mendapatkan daftar angka Anda, Anda dapat mencari solusi lengkap dari persamaan kubik dengan menguji masing-masing secara manual dan mencari tahu yang mana yang akan menghasilkan. Saat memasukkan, misalnya, Anda mendapatkan:
   • atau, itu jelas tidak menghasilkan. Saat Anda mencapai kesimpulan seperti ini, lanjutkan ke nilai berikutnya di daftar Anda.
   • Menggunakan, Anda akan mendapatkan, yang menghasilkan. Artinya, ini adalah salah satu solusi integral yang Anda cari.

5. 

   Kerjakan dengan divisi sintetis jika Anda menginginkan pendekatan yang lebih kompleks, tetapi lebih cepat. Jika Anda tidak ingin menghabiskan waktu untuk memasukkan nilai satu per satu, cobalah metode yang lebih cepat yang melibatkan teknik yang disebut divisi sintetis. Pada dasarnya, Anda akan membagi nilai integral dengan koefisien asli `` dan persamaan kubik Anda. Jika sisanya sama dengan, pahami bahwa nilai yang digunakan adalah salah satu jawaban persamaan kubik Anda.
   • Ini adalah topik kompleks yang melampaui cakupan artikel ini. Namun, berikut adalah contoh cara mendapatkan salah satu solusi persamaan kubik melalui pembagian sintetik:
     
   • Karena sisa akhirnya sama dengan, Anda tahu bahwa salah satu solusi lengkap persamaan kubik adalah.

Metode 3 dari 3: Menggunakan pendekatan diskriminan

1. 

   Tuliskan nilai ,, dan. Dalam metode ini, Anda harus menghitung koefisien suku-suku dalam persamaan Anda. Tuliskan nilai ,, dan sebelum Anda mulai agar Anda tidak melupakan masing-masing.
   • Berdasarkan persamaan contoh, tulis ,, dan secara implisit asumsikan bahwa koefisiennya sama dengan.

2. 

   Hitung diskriminan nol menggunakan rumus yang sesuai. Pendekatan dalam persamaan kuadrat ini menggunakan beberapa kalkulasi yang rumit, tetapi jika Anda mengikuti prosesnya dengan cermat, Anda akan melihat bahwa ini adalah metode yang berharga untuk kasus-kasus yang tidak terpecahkan. Untuk memulai, temukan (diskriminan dari), yang pertama dari beberapa nilai penting yang dibutuhkan di masa mendatang, dengan memasukkan masing-masing nilai ke dalam persamaan.
   • Diskriminan hanyalah angka yang memberikan informasi tentang akar suatu polinomial (Anda mungkin sudah mengetahui diskriminan kuadrat).
   • Dalam contoh soal, lakukan hal berikut:
     

3. 

   Lanjutkan dengan menghitung. Kuantitas yang diperlukan berikutnya, (diskriminan dari), membutuhkan sedikit lebih banyak usaha, tetapi akan dihitung dengan cara yang sama. Masukkan nilai masing-masing ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai.
   • Dalam contoh, lakukan sebagai berikut:
     

4. 

   Menghitung: . Kemudian diskriminan dihitung dari nilai e. Dalam kasus akar pangkat tiga, jika diskriminannya positif, persamaan tersebut akan memiliki tiga solusi nyata. Namun, jika sama, ini menunjukkan bahwa ada satu atau dua solusi nyata, beberapa di antaranya dibagikan. Dalam kasus nilai negatif, persamaan hanya memiliki satu solusi.
   • Persamaan kubik selalu memiliki setidaknya satu solusi nyata, karena grafik akan selalu melintasi sumbu satu kali atau lebih.
   • Dalam contoh, cara dan, menentukan nilai operan relatif sederhana. Lanjutkan sebagai berikut:
     
     Jadi, persamaan tersebut memiliki satu atau dua jawaban.

5. 

   Menghitung: . Nilai terakhir yang dibutuhkan adalah, dan jumlah penting itu akan memungkinkan Anda menemukan tiga akar yang ada. Lanjutkan seperti biasa, ganti dan sesuai kebutuhan.
   • Dalam contoh, penghitungan akan dilakukan sebagai berikut:
     

6. 

   Hitung tiga akar dengan variabel yang ditemukan. Jawaban persamaan kubik Anda akan diberikan oleh rumus, di mana e sama dengan, atau. Kemudian masukkan nilai-nilai yang diperlukan dan selesaikan persamaan - banyak upaya matematis yang dilakukan pada langkah ini, tetapi Anda akan mendapatkan tiga jawaban yang layak!
   • Dimungkinkan untuk memecahkan contoh dengan mengamati ketika itu sama dengan, dan. Jawaban yang diperoleh dari tes ini akan menjadi solusi yang mungkin untuk persamaan kubik - dan setiap jawaban yang dimasukkan di dalamnya akan benar.
   • Misalnya, bagaimana menempatkan em menghasilkan jawaban, ini akan menjadi salah satu solusi untuk persamaan kubik Anda.