Isi

• Langkah
• Tips
• Peringatan

Menyederhanakan akar kuadrat tidaklah sesulit kedengarannya. Untuk itu, Anda hanya perlu memfaktorkan bilangan dan mengambil akar dari setiap kuadrat sempurna yang Anda temukan. Setelah Anda menghafal beberapa kuadrat sempurna yang umum dan mengetahui cara memfaktorkan sebuah bilangan, Anda sudah bisa menyederhanakan akar kuadrat.

Langkah

Metode 1 dari 3: Menyederhanakan akar kuadrat dengan memfaktorkan

1. 

   Pahami pemfaktoran. Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menulis ulang dengan cara yang sederhana untuk dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Memfaktorkan memecah bilangan besar menjadi dua atau lebih faktor yang lebih kecil, misalnya, mengubah 9 menjadi 3 x 3. Segera setelah kita menemukan faktor-faktor ini, kita dapat menulis ulang akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, bahkan terkadang mengubahnya menjadi bilangan bulat normal. Misalnya, √9 = √ (3x3) = 3. Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk mempelajari cara melakukan proses ini dengan akar kuadrat yang lebih rumit.

2. 

   
   
   Bagilah dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika bilangan di bawah akar kuadrat genap, bagi dengan 2. Jika ganjil, coba bagi dengan 3. Jika tidak ada yang memberi Anda bilangan bulat, periksa daftar itu dengan menguji bilangan prima lainnya sampai Anda mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima, karena yang lainnya memiliki faktor prima. Misalnya, Anda tidak perlu menguji 4, karena bilangan apa pun yang habis dibagi 4 juga habis habisnya 2, yang sudah Anda coba.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Tulis kembali akar kuadrat sebagai soal perkalian. Biarkan semuanya di bawah akar dan pastikan untuk memasukkan kedua faktor tersebut. Misalnya, jika Anda mencoba menyederhanakan √98, ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis kembali "98" di akar kuadrat asli menggunakan informasi ini: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ulangi dengan salah satu nomor yang tersisa. Sebelum kita dapat menyederhanakan root, kita terus memfaktorkan hingga kita telah memecahnya menjadi dua bagian yang identik. Ini masuk akal jika Anda berpikir tentang arti akar kuadrat: istilah √ (2 x 2) berarti "bilangan yang dapat Anda kalikan sendiri yang sama dengan 2 x 2." Jelas, angka itu adalah 2! Dengan tujuan tersebut, mari ulangi langkah-langkah di atas untuk contoh soal kita, √ (2 x 49):
   • Angka 2 sudah difaktorkan hingga maksimum (dengan kata lain, ini adalah salah satu bilangan prima dari daftar di atas). Mari kita abaikan untuk saat ini dan coba bagi 49 sebagai gantinya.
   • 49 tidak dapat dibagi rata dengan 2, 3 atau 5. Anda dapat mengujinya dengan kalkulator atau dengan membaginya. Karena angka-angka ini tidak menghasilkan keseluruhan hasil, mari kita abaikan dan terus mencoba.
   • 49 dia bisa dibagi rata dengan 7. 49 ÷ 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7.
   • Tulis kembali soal: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Selesaikan penyederhanaan dengan "mengeluarkan" sebuah bilangan bulat. Setelah Anda membagi soal menjadi dua faktor identik, Anda bisa mengubahnya menjadi bilangan bulat yang sama di luar akar kuadrat. Tinggalkan semua faktor lain di dalamnya. Misalnya, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Bahkan jika Anda dapat melanjutkan memfaktorkan, Anda tidak perlu melakukannya, setelah Anda menemukan dua faktor yang identik. Misalnya, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jika kita terus memfaktorkan, kita akan mendapatkan jawaban yang sama, tetapi mengerjakan tugas yang lebih besar. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Kalikan bilangan bulat, jika ada lebih dari satu. Untuk beberapa akar kuadrat besar, Anda dapat menyederhanakan lebih dari satu kali. Jika itu terjadi, kalikan bilangan bulatnya untuk menyelesaikan soal terakhir. Berikut ini contohnya:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, tetapi ini masih dapat disederhanakan.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Tuliskan "tidak dapat disederhanakan" jika tidak ada dua faktor yang identik. Beberapa akar kuadrat sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Jika Anda terus memfaktorkan hingga setiap suku di bawah akar kuadrat adalah bilangan prima (tercantum dalam salah satu langkah di atas) dan tidak ada dua bilangan yang sama, tidak ada yang dapat Anda lakukan. Anda mungkin telah menerima pertanyaan jebakan! Misalnya, mari kita coba menyederhanakan √70:
   • 70 = 35 x 2, jadi √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, jadi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Ketiga bilangan tersebut adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat difaktorkan. Selain itu, semuanya berbeda, jadi tidak mungkin untuk "menghapus" sebuah integer. √70 tidak dapat disederhanakan.

Metode 2 dari 3: Mengetahui Kotak Sempurna

1. 

   Hafalkan beberapa kotak sempurna. Menguadratkan angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri, akan menghasilkan kuadrat sempurna. Misalnya, 25 adalah kuadrat sempurna karena 5 x 5, atau 5 sama dengan 25. Menghafal setidaknya sepuluh kuadrat sempurna pertama dapat membantu Anda mengenali dan menyederhanakan akar kuadrat sempurna dengan cepat. Berikut adalah 10 kotak sempurna pertama:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Temukan akar kuadrat dari kuadrat sempurna. Jika Anda mengenali kuadrat sempurna di bawah simbol akar kuadrat, Anda bisa langsung menjadikannya sebagai akar kuadrat dan menghilangkan simbol akar (√). Misalnya, jika Anda melihat angka 25 di bawah lambang akar kuadrat, Anda sudah mengetahui bahwa jawabannya adalah 5 karena 25 adalah kuadrat sempurna. Berikut adalah daftar yang sama di atas, kali ini dari akar kuadrat ke jawabannya:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorkan angka-angka tersebut menjadi kuadrat sempurna. Gunakan kuadrat sempurna untuk membantu Anda mengikuti metode pemfaktoran saat menyederhanakan akar kuadrat. Jika Anda memperhatikan cara mendapatkan kuadrat sempurna, ini dapat menghemat waktu dan tenaga Anda. Berikut beberapa tip:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jika dua digit terakhir sebuah angka diakhiri dengan 25, 50, atau 75, Anda selalu bisa mendapatkan 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jika dua digit terakhir diakhiri dengan 00, Anda selalu bisa mendapatkan 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Mengenali kelipatan 9 sering kali berguna. Berikut adalah trik untuk ini: jika, saat menambahkan semua digit angka, hasilnya 9, jadi 9 akan selalu menjadi faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tidak ada trik khusus di sini, tetapi biasanya mudah untuk memeriksa apakah sebuah bilangan kecil habis dibagi 4. Ingatlah ini saat mencari faktor.

4. 

   Faktorkan bilangan yang memiliki lebih dari kuadrat sempurna. Jika faktor-faktor sebuah bilangan mengandung lebih dari satu kuadrat sempurna, pindahkan semuanya dari simbol akar. Jika Anda menemukan beberapa kuadrat sempurna selama proses penyederhanaan, pindahkan semua akar kuadratnya keluar dari simbol √ dan kalikan. Misalnya, mari sederhanakan √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metode 3 dari 3: Mengetahui Terminologi

1. 

   Ketahuilah bahwa lambang akar (√) adalah lambang akar kuadrat. Misalnya, dalam soal √25, "√" adalah lambang akar.

2. 

   Ketahuilah bahwa akar adalah angka di dalam simbol akar. Anda perlu mencari akar kuadrat dari bilangan itu. Misalnya, dalam soal √25, "25" adalah root.

3. 

   Ketahuilah bahwa koefisien adalah angka di luar simbol akar. Ini adalah bilangan yang akan digunakan untuk mengalikan akar kuadrat; itu di sebelah kiri simbol √. Misalnya, dalam soal 7√2, "7" adalah koefisien.

4. 

   Ketahuilah bahwa faktor adalah bilangan yang membagi orang lain secara merata, tanpa menyisakan sisa. Misalnya, 2 adalah faktor 8 karena 8 ÷ 4 = 2, tetapi 3 bukan faktor 8 karena 8 ÷ 3 tidak menghasilkan bilangan bulat. Contoh lain: 5 adalah faktor 25 karena 5 x 5 = 25.

5. 

   Pahami apa yang dimaksud dengan menyederhanakan akar kuadrat. Ini hanya berarti memfaktorkan dan membuang semua kuadrat sempurna dari akar, memindahkannya ke kiri simbol batang dan meninggalkan faktor lainnya di dalam simbol. Jika angkanya adalah kuadrat sempurna, simbol akar akan hilang setelah Anda menuliskan akarnya. Misalnya, √98 dapat disederhanakan menjadi 7√2.

Tips

• Salah satu cara untuk mencari akar kuadrat sempurna yang difaktorkan dalam sebuah bilangan adalah dengan melihat daftar kuadrat sempurna, dimulai dengan bilangan terkecil berikutnya dibandingkan dengan akar Anda. Misalnya, saat mencari kuadrat sempurna yang pas dengan 27, Anda bisa mulai dari 25 dan gulir ke bawah hingga 16, berhenti jam 9, jika Anda menemukan itu adalah faktor dari 27.

Peringatan

• Menyederhanakan tidak sama dengan mengevaluasi. Dalam proses ini, Anda tidak boleh mendapatkan angka dengan titik desimal!
• Kalkulator dapat berguna untuk bilangan besar, tetapi semakin Anda berlatih melakukannya sendiri, semakin mudah jadinya.