Isi

• Langkah
• Tips

Vektor adalah besaran fisika yang memiliki besaran, arah dan arah seperti kecepatan, percepatan dan perpindahan misalnya, tidak seperti skalar yang hanya memiliki besaran, seperti suhu atau energi. Sementara skalar dapat ditambahkan hanya dengan menjumlahkan besarannya (misalnya 5 kJ usaha ditambah 6 kJ usaha sama dengan 11 kJ usaha), vektor sedikit lebih rumit untuk dijumlahkan atau dikurangi. Artikel ini menjelaskan cara menambah atau mengurangi mereka.

Langkah

Metode 1 dari 3: Menambah dan Mengurangi Vektor dengan Komponen yang Dikenal

1. 

   Mewakili komponen vektor dimensi menggunakan nomenklatur vektor. Karena vektor memiliki besaran dan arah, biasanya vektor dapat dipecah menjadi beberapa bagian berdasarkan dimensi x, y, dan / atau z. Dimensi ini biasanya diwakili dengan nomenklatur yang mirip dengan yang digunakan untuk menggambarkan titik dalam sistem koordinat (misalnya, , dll.). Jika potongan-potongan ini diketahui, tugas menjumlahkan atau mengurangkan vektor semudah menambah atau mengurangi koordinat x, y, dan z mereka.
   • Perhatikan bahwa vektor dapat berupa uni, bi, atau tiga dimensi. Selain itu, mereka memiliki komponen x, yang lain adalah x dan y, dan satu lagi yaitu x, y dan z. Contoh kita di bawah ini melibatkan vektor tiga dimensi, tetapi prosesnya serupa untuk vektor uni atau bidimensi.
   • Mari kita pertimbangkan dua vektor tiga dimensi, vektor A dan vektor B. Kita dapat menggunakan nomenklatur vektor sebagai A = dan B = , di mana a1 dan a2 adalah komponennya x, b1 dan b2 adalah komponennya y dan c1 dan c2 adalah komponennya z.

2. 

   
   
   Untuk menjumlahkan dua vektor, tambahkan komponennya bersama-sama. Jika dua vektor diketahui, dimungkinkan untuk menambahkan vektor dengan menjumlahkan komponen dimensinya yang sesuai. Artinya, tambahkan komponen x dari vektor pertama ke komponen x dari vektor kedua, dan lakukan hal yang sama untuk y dan z. Jawaban yang diperoleh dengan menjumlahkan komponen x, y, dan z dari vektor aslinya adalah komponen x, y, dan z dari vektor barunya.
   • Pada umumnya, A + B = .
   • Mari tambahkan dua vektor A dan B. A = <5, 9, -10> dan B = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, atau <22, 6, -12>.

3. 

   
   
   Untuk mengurangi dua vektor, kurangi komponennya. Dengan mengurangkan satu vektor dari yang lain, Anda dapat menyebut proses ini sebagai "kebalikan dari jumlah". Jika komponen dari dua vektor diketahui, satu dapat dikurangi dari yang lain dengan mengurangkan komponen pertama dari komponen kedua (atau bahkan dengan menambahkan negatifnya).
   • Pada umumnya, A-B =
   • Mari kita kurangi dua vektor A dan B. A = <18, 5, 3> dan B = <-10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3-10>, atau <28, -4, 13>.

Metode 2 dari 3: Menambah dan Mengurangi Mata Menggunakan Metode Kepala dan Ekor

1. 

   
   
   Mewakili vektor secara visual dengan menggambarnya menggunakan kepala dan ekor. Karena mereka memiliki besaran dan arah, dapat dikatakan bahwa mereka juga memiliki kepala dan ekor. Artinya, mereka memiliki "titik awal" dan "titik akhir", yang menunjuk ke arah vektor yang jaraknya dari titik awal sama dengan besar vektor. Saat digambar, vektor berbentuk seperti panah. "Ujung" panah adalah kepala vektor, sedangkan "alas" adalah ekor.
   • Jika Anda menggambar sesuai skala, Anda harus berhati-hati dalam membangun semua sudut dengan sangat hati-hati. Jika tidak, sudut yang salah akan memengaruhi hasil saat dua vektor ditambahkan atau dikurangi menggunakan metode di bagian artikel ini.

2. 

   Untuk menambahkan, gambar atau geser vektor kedua sehingga ekornya bergabung dengan kepala vektor pertama. Prosedur ini cukup jika hanya dua vektor yang ditambahkan.
   • Perhatikan bahwa urutan yang digunakan untuk menggabungkan vektor tidak penting, selama titik awal yang sama selalu digunakan. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Vektor A.

3. 

   Untuk mengurangi, tambahkan "negatif" dari vektor. Mengurangkan vektor dengan mata relatif sederhana. Balikkan saja arah vektor sambil mempertahankan besarannya, dan tambahkan ke kepala dan ekor vektor Anda seperti biasa. Artinya, untuk mengurangi vektor, putar 180 dan tambahkan yang sama.

4. 

   Jika Anda menjumlahkan atau mengurangi lebih dari dua vektor, gabungkan semua vektor lainnya dalam urutan kepala-ekor. Urutan yang digunakan tidak masalah. Metode ini dapat digunakan untuk beberapa vektor.

5. 

   Gambar vektor baru dari ekor yang pertama ke kepala yang terakhir. Ini berfungsi untuk menambah atau mengurangi kedua vektor dan ratusan di antaranya, vektor yang dihasilkan dari titik awal semula (ekor vektor pertama) hingga titik akhir vektor yang ditambahkannya (kepala vektor terakhir) adalah vektor menghasilkan, yaitu jumlah semua vektornya. Perhatikan bahwa vektor ini identik dengan vektor yang diperoleh dengan menambahkan komponen x, y, dan / atau z dari semua vektor.
   • Jika Anda menggambar semua vektor Anda untuk menskalakan dan mengukur semua sudut secara akurat, Anda akan bisa mencari besaran vektor yang dihasilkan dengan mengukur panjangnya. Anda juga dapat mengukur sudut yang dibentuk vektor yang dihasilkan dengan vektor tertentu atau horizontal / vertikal, dll., Untuk mengetahui arahnya.
   • Jika Anda belum menggambar semua vektor ke skala, Anda mungkin harus menghitung besarnya vektor yang dihasilkan menggunakan trigonometri. Aturan sinus dan kosinus bisa berguna. Jika Anda menambahkan lebih dari dua vektor, yang terbaik adalah menambahkan dua vektor pertama lalu menambahkan vektor yang dihasilkan ke vektor ketiga, dan seterusnya. Bagian di bawah ini membahas pokok bahasan itu.

6. 

   Mewakili vektor yang Anda hasilkan dengan besar dan arahnya. Vektor ditentukan oleh panjang dan arahnya. Seperti disebutkan di atas, dengan asumsi Anda telah menggambar vektor secara akurat, besar vektor baru Anda adalah panjangnya, dan arahnya terdiri dari sudut relatif terhadap vertikal, horizontal, dll. Gunakan satuan vektor yang ditambahkan atau dikurangi untuk memilih besaran vektor yang dihasilkan.
   • Misalnya, jika vektor yang kita tambahkan mewakili kecepatan dalam ms, kita dapat mendefinisikan vektor yang dihasilkan sebagai "kecepatan x ms a y di horizontal ".

Metode 3 dari 3: Menambah dan Mengurangi Vektor Melalui Komponen Dimensinya

1. 

   Gunakan trigonometri untuk mencari tahu apa saja komponen-komponen sebuah vektor. Untuk ini, biasanya perlu diketahui besarnya dan arahnya dalam kaitannya dengan horizontal atau vertikal dan memiliki pengetahuan praktis tentang trigonometri. Dengan asumsi kita memiliki vektor dua dimensi untuk memulai, tentukan vektornya sebagai sisi miring dari segitiga siku-siku yang dua sisi lainnya sejajar dengan sumbu w dan y. Kedua sisi ini dapat dilihat sebagai komponen vektor kepala-ekor yang membantu menyusun vektor asli Anda.
   • Panjang pada kedua sisi sama dengan besar komponen x dan y vektor Anda dan dapat dihitung menggunakan trigonometri. Jika x adalah besar vektor Anda, sisi yang berdekatan dengan sudut vektor (relatif terhadap horizontal, vertikal, dll.) Adalah xcos (θ), sedangkan sisi yang berlawanan xsin (θ).
   • Penting juga untuk memperhatikan arah komponen Anda. Jika komponen menunjuk ke arah negatif dari salah satu sumbunya, ia menerima tanda negatif. Misalnya, dalam vektor dua dimensi, jika sebuah komponen menunjuk ke kiri atau ke bawah, ia menerima tanda negatif.
   • Sebagai contoh, misalkan kita memiliki sebuah vektor dengan besaran 3 dan arah 135 relatif terhadap horizontal. Dengan informasi tersebut, kita dapat menentukan bahwa komponennya x adalah 3cos (135) = -2.12 dan bahwa komponen y-nya adalah 3sin (135) = 2.12

2. 

   Tambahkan atau kurangi komponen yang sesuai dari dua atau lebih vektor. Saat Anda menemukan komponen dari semua vektor Anda, tambahkan saja besarannya untuk mencari komponen vektor yang Anda hasilkan. Pertama, jumlahkan semua besar komponen horizontal Anda (yang sejajar dengan sumbu x). Secara terpisah, tambahkan semua besar komponen vertikal (yang sejajar dengan sumbu y). Jika sebuah komponen bertanda negatif (-), besarnya dikurangi, bukan dijumlahkan. Hasil yang diperoleh adalah komponen-komponen vektor yang dihasilkannya.
   • Sebagai contoh, misalkan vektor kita dari langkah sebelumnya, <-2,12, 2,12>, ditambahkan ke vektor <5,78, -9>. Dalam kasus ini, vektor yang dihasilkan adalah <-2,12 + 5,78, 2,12-9>, atau <3.66, -6.88>.

3. 

   Hitung besarnya vektor yang dihasilkan menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema ini, c = a + b, memecahkan panjang sisi dan segitiga siku-siku. Karena segitiga yang dibentuk oleh vektor yang kita hasilkan dan komponennya adalah segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan fakta ini untuk mencari panjang vektor kita dan, akibatnya, besarnya. Suka ç sebagai besarnya vektor yang dihasilkan, yang sedang Anda selesaikan, tentukan Itu sebagai besarnya komponen x dan B sebagai besarnya komponen y nya. Gunakan aljabar untuk menyelesaikan soal.
   • Untuk mencari besaran vektor yang komponennya telah kita temukan pada langkah sebelumnya, <3.66, -6.88>, kita akan menggunakan teorema Pythagoras. Selesaikan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
     • c = (3,66) + (- 6,88)
     • c = 13,40 + 47,33
     • c = √60,73 = 7.79

4. 

   Hitung arah vektor yang dihasilkan dengan fungsi tangen. Akhirnya saatnya menemukan arah vektor yang dihasilkan. Gunakan forum θ = tan (b / a), di mana θ adalah sudut yang membentuk vektor yang dihasilkan dengan sumbu x atau horizontal, b adalah besar komponen y dan a adalah besaran komponen x.
   • Untuk mencari arah vektor contoh kita, kita akan menggunakan θ = tan (b / a).
     • θ = tan (-6,88 / 3,66)
     • θ = tan (-1,88)
     • θ=-61.99

5. 

   Mewakili vektor yang Anda hasilkan dengan besar dan arahnya. Seperti disebutkan di atas, vektor ditentukan oleh besar dan arahnya. Jangan lupa untuk menggunakan satuan yang sesuai untuk besaran vektor Anda.
   • Misalnya, jika vektor contoh kita merepresentasikan gaya (dalam Newton), maka kita dapat menuliskannya sebagai "kekuatan 7.79 Di -61.99 di horizontal "'.

Tips

• Vektor tidak sama dengan besaran.
• Vektor dalam arah yang sama dapat ditambahkan atau dikurangi dengan menambahkan atau mengurangi besarannya. Jika kamu Menambahkan dua vektor dalam arah yang berlawanan, besarnya dikurangi, tidak ditambahkan bersama.
• Besarnya vektor dapat dicari dalam tiga dimensi menggunakan rumus a = b + c + d, Dimana Itu adalah besar vektor dan b, c dan d adalah komponen di setiap arah.
• Vektor direpresentasikan dalam bentuk xsaya + yj + zk mereka dapat ditambahkan atau dikurangi hanya dengan menambah atau mengurangi koefisien dari tiga vektor satuan. Jawabannya juga ada dalam bentuk i, j, k.
• Vektor kolom dapat ditambahkan atau dikurangi hanya dengan menambahkan atau mengurangi nilai di setiap kolom.