Isi

• Langkah
• Tips

Masalah pembagian bilangan biner dapat diselesaikan dengan tangan atau menggunakan program komputer sederhana. Alternatifnya, metode pelengkap pengurangan berulang memberikan pendekatan yang mungkin tidak Anda kenal, tetapi sedikit digunakan dalam pemrograman. Bahasa pemrograman umumnya menggunakan algoritme estimasi yang lebih efisien, tetapi topik ini tidak dibahas dalam artikel ini.

Langkah

Metode 1 dari 2: Menggunakan Divisi Panjang

1. 

   Tinjau cara melakukan pembagian desimal dengan tangan. Jika Anda belum menyelesaikan pembagian desimal (basis sepuluh) secara manual, tinjau kembali dasar-dasarnya menggunakan contoh 172 ÷ 4. Jika tidak, lanjutkan ke Langkah berikutnya dan pelajari proses yang sama untuk bilangan biner.
   • ITU dividen dibagi dengan pembagi, dan hasilnya adalah hasil bagi.
   • Bandingkan pembagi dengan digit pertama pembagi. Jika lebih besar, terus tambahkan angka ke pembagi sampai pembaginya adalah angka terkecil. Misalnya, untuk menghitung 172 ÷ 4, bandingkan 4 dan 1; perhatikan bahwa 4> 1, lalu bandingkan 4 dengan 17.
   • Tuliskan digit pertama dari hasil bagi di atas digit terakhir dari dividen tersebut seolah-olah Anda menggunakannya dalam perbandingan. Saat membandingkan 4 dan 17, perhatikan bahwa 4 cocok dengan angka 17 sebanyak empat kali, jadi tulislah 4 sebagai angka hasil bagi pertama, di atas 7.
   • Kalikan dan kurangi untuk mencari sisanya. Kalikan angka hasil bagi dengan pembagi; dalam soal ini, 4 x 4 = 16. Tuliskan 16 di bawah 17, lalu kurangi 17 - 16 untuk mendapatkan sisanya, 1.
   • Ulang. Sekali lagi, bandingkan pembagi 4 dengan digit berikutnya, 1. Perhatikan bahwa 4> 1, lalu "turunkan" digit berikutnya dari pembilang tersebut untuk membandingkan 4 dengan 12. 4 cocok persis (tidak ada sisa) tiga kali di angka 12, lalu tulis 3 sebagai angka hasil bagi berikutnya. Jawabannya adalah 43.

2. 

   
   
   Persiapkan masalah membagi dengan tangan bilangan biner. Mari kita gunakan contoh 10101 ÷ 11. Persiapkan soal pembagian, dengan 10101 sebagai pembagi dan 11 sebagai pembaginya. Beri spasi di atas untuk menulis hasil bagi, dan di bawah untuk melakukan penghitungan.

3. 

   Bandingkan pembagi dengan digit pertama pembagi. Ini bekerja dengan cara yang sama seperti soal pembagian dengan tangan menggunakan bilangan desimal, tetapi sebenarnya lebih mudah dengan bilangan biner. Dari keduanya: tidak mungkin membagi bilangan dengan pembagi (0) atau pembagi dapat digunakan satu kali (1):
   • 11> 1, jadi 11 tidak "cocok" dalam 1. Tulis 0 sebagai digit pertama dari hasil bagi (di atas digit pertama dari pembilang).

4. 

   
   
   Geser ke digit berikutnya dan ulangi hingga Anda mendapatkan angka 1. Lihat langkah selanjutnya untuk contoh yang digunakan:
   • Turunkan digit selanjutnya dari pembilang tersebut. 11> 10. Tuliskan 0 pada hasil bagi.
   • Turunkan digit berikutnya. 11 <101. Tuliskan 1 pada hasil bagi.

5. 

   Temukan sisanya. Seperti pembagian angka desimal dengan tangan, perlu untuk mengalikan angka yang baru ditemukan (1) dengan pembagi (11), dan tuliskan hasilnya di bawah angka yang dapat dibagi dengan angka yang baru dihitung. Dalam biner, Anda dapat menggunakan jalan pintas, karena 1 x pembaginya akan selalu sama dengan pembagi:
   • Tuliskan pembagi di bawah pembagi. Dalam kasus ini, tulislah 11 sesuai di bawah tiga digit pertama (101) dari dividen.
   • Hitung 101 - 11 untuk sisanya, 10. Lihat Cara Mengurangi Bilangan Biner jika Anda membutuhkan bantuan.

6. 

   
   
   Ulangi sampai akhir soal. Turunkan digit berikutnya dari pembagi ke angka 100. Karena 11 <100, tulis angka 1 sebagai digit berikutnya dalam hasil bagi. Lanjutkan menghitung soal dengan cara yang sama seperti sebelumnya:
   • Tuliskan 11 di bawah 100 dan kurangi untuk mendapatkan 1.
   • Turunkan digit selanjutnya dari pembilang tersebut.
   • 11 = 11, jadi tulislah 1 sebagai digit terakhir dari hasil bagi (jawabannya).
   • Tidak ada istirahat, jadi masalahnya selesai. Jawabannya adalah 00111, atau hanya 111.

7. 

   Gunakan titik jika perlu. Terkadang hasilnya tidak utuh. Jika masih ada sisa setelah menggunakan digit terakhir, tambahkan ".0" untuk pembilang dan "." ke hasil bagi, sehingga Anda dapat mengunduh digit lain dan melanjutkan. Ulangi hingga Anda mencapai kekhususan yang diinginkan dan bulatkan jawabannya. Di atas kertas, Anda dapat membulatkannya dengan memotong 0 terakhir; atau jika digit terakhir adalah 1, unduh dan tambahkan 1 ke digit terakhir. Dalam pemrograman, ikuti salah satu algoritma pembulatan standar untuk menghindari kesalahan saat mengonversi bilangan biner menjadi desimal.
   • Umumnya, masalah pembagian bilangan biner diakhiri dengan bagian pecahan yang berulang - lebih sering daripada di desimal.
   • Ini dikenal sebagai "titik pecahan", diterapkan ke basis apa pun, karena "pemisah desimal" hanya digunakan dalam sistem desimal.

Metode 2 dari 2: Menggunakan Metode Pelengkap

1. 

   Pahami konsep dasarnya. Satu cara untuk menyelesaikan soal pembagian - atas dasar apa pun - adalah dengan terus mengurangkan pembagi dari pembagi, dan setelah sisanya, mencatat berapa kali hal ini dilakukan sebelum mendapatkan bilangan negatif. Lihat contoh dalam pembagian basis sepuluh: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (dikurangi 1 kali)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Saat Anda mendapatkan angka negatif, mundur satu langkah. Jawabannya adalah 3 dengan sisa 5. Perhatikan bahwa metode ini tidak menghitung bagian jawaban yang tidak sehat.

2. 

   Belajar mengurangi dengan add-on. Meskipun dimungkinkan untuk menggunakan metode di atas dengan mudah dalam bilangan biner, ada metode yang lebih efisien yang menghemat waktu saat memprogram komputer untuk membaginya. Ini adalah metode pengurangan dengan pelengkap. Lihat dasar-dasarnya saat menghitung 111 - 011 (kedua angka harus memiliki jumlah digit yang sama):
   • Carilah pelengkap 1 dari suku kedua, dengan mengurangkan setiap digit dari 1. Hal ini dapat dengan mudah dilakukan dalam sistem biner dengan mengubah setiap 1 untuk 0 dan setiap 0 untuk 1. Dalam contoh yang digunakan, 011 menjadi 100.
   • Tambahkan 1 ke hasil: 100 + 1 = 101. Itulah dua komplemen, dan mereka memungkinkan pengurangan sebagai soal penjumlahan. Hasilnya seolah-olah Anda menambahkan angka negatif alih-alih mengurangi angka positif di akhir proses.
   • Tambahkan hasilnya ke suku pertama. Tulis dan selesaikan soal penjumlahan: 111 + 101 = 1100.
   • Buang digit ekstra. Buang digit pertama dari jawaban tersebut untuk mendapatkan hasil akhir. 1100 → 100.

3. 

   Gabungkan kedua konsep di atas. Sekarang Anda telah mempelajari metode pengurangan untuk menghitung masalah pembagian, dan dua metode pelengkap untuk menyelesaikan masalah pengurangan. Ketahuilah bahwa adalah mungkin untuk menggabungkannya dalam Metode baru untuk menghitung soal pembagian. Lihat cara melakukannya pada langkah-langkah di bawah ini. Jika Anda suka, coba pahami sendiri sebelum melanjutkan.

4. 

   Kurangi pembagi dari pembilang dengan menambahkan komplemen dua. Mari kita bahas soal 100011 ÷ 000101. Langkah pertama menggunakan metode dua komplemen adalah membuat pengurangan menjadi soal penjumlahan:
   • Komplemen dari dua 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Buang digit ekstra → 011110.

5. 

   Tambahkan 1 ke hasil bagi. Dalam program komputer, ini adalah titik di mana hasil bagi ditingkatkan satu. Di atas kertas, buat catatan di suatu tempat agar Anda tidak bingung dengan tagihan. Pengurangan dilakukan sekali dengan sukses; jadi, sejauh ini, hasil bagi adalah 1.

6. 

   Ulangi pengurangan pembagi dari yang lain. Hasil perhitungan terakhir adalah sisa pembagian setelah menggunakan pembagi satu kali. Terus tambahkan komplemen dua ke pembagi setiap kali, buang digit tambahannya. Tambahkan 1 ke hasil bagi setiap kali, ulangi proses tersebut sampai Anda mendapatkan sisa yang sama atau kurang dari pembagi:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hasil bagi1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hasil bagi 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 kurang dari 101, jadi kita bisa berhenti di sini. Hasil bagi 111 adalah jawaban dari masalah pembagian. Sisanya adalah jawaban akhir untuk soal pengurangan; dalam hal ini, 0 (tidak ada sisa).

Tips

• Metode komplemen dua pengurangan tidak akan bekerja pada bilangan dengan jumlah digit yang berbeda. Namun, untuk memperbaikinya, tambahkan angka nol ke angka dengan digit yang lebih sedikit.
• Abaikan digit bertanda dalam bilangan biner bertanda sebelum perhitungan, kecuali jika perlu untuk menentukan apakah jawabannya positif atau negatif.
• Instruksi untuk menambah, mengurangi, atau menghapus item dari tumpukan angka harus dipertimbangkan sebelum membuat kalkulasi biner apa pun ke satu set instruksi mesin.