Isi

• Langkah
• Tips
• Peringatan
• Bahan yang dibutuhkan

Sebelum komputer dan kalkulator, nilai logaritma bilangan dihitung menggunakan tabel logaritmik. Saat ini, tabel-tabel ini masih dapat digunakan untuk menghitung logaritma dengan cepat atau mengalikan angka-angka besar. Untuk melakukan ini, pelajari saja cara menggunakannya; ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk mempelajari caranya.

Langkah

Metode 1 dari 3: Belajar Membaca Papan Logaritma

1. 

   Pahami apa itu logaritma. 10 sama dengan 100. 10 sama dengan 1000. Eksponen 2 dan 3 adalah, masing-masing, logaritma desimal (atau logaritma umum) dari 100 dan 1000. Secara umum, ekspresi a = c dapat ditulis ulang sebagai catatan_Ituc = b. Oleh karena itu, mengatakan "sepuluh kuadrat sama dengan seratus" sama dengan mengatakan "logaritma dalam basis sepuluh dari seratus sama dengan dua". Tabel logaritma umum didasarkan pada 10, jadi nilai Itu akan selalu sama dengan 10.
   • Saat mengalikan dua pangkat, tambahkan eksponennya. Misalnya: 10 * 10 = 10 = 10 atau 100 * 1000 = 100000.
   • Logaritma natural (diwakili oleh "ln") adalah logaritma basis dan, Dimana dan kira-kira sama dengan 2,718. Angka ini digunakan di beberapa bidang matematika dan fisika. Papan logaritma natural harus digunakan dengan cara yang sama seperti logaritma biasa.

2. 

   
   
   Identifikasi karakteristik logaritma Anda. Angka 15 adalah antara 10 (10) dan 100 (10), jadi logaritmanya antara 1 dan 2. 150 adalah antara 100 (10) dan 1000 (10), jadi logaritmanya antara 2 dan 3. Bagian desimal (yaitu, yang muncul setelah koma) dari nilai logaritma dipanggil mantissa; ini adalah bagian yang diperoleh melalui tabel logaritma. Seluruh bagian (yaitu, yang muncul sebelum koma) dipanggil fitur. Pada contoh pertama, karakteristiknya sama dengan 1; pada contoh kedua sama dengan 2.

3. 

   
   
   Temukan baris yang sesuai di kolom pertama papan. Anda akan menemukan di kolom ini dua digit pertama (atau, dalam tabel yang lebih besar, tiga digit pertama) dari pembuatan logaritma, yaitu, bilangan yang ingin Anda tentukan logaritmanya. Jika Anda mencari nilai logaritma 15,27 pada tabel logaritma desimal, lanjutkan ke baris nomor 15. Jika Anda mencari nilai logaritma 2,57, lanjutkan ke baris nomor 25.
   • Angka-angka pada baris ini terkadang disertai dengan koma yang memisahkan seluruh bagian dari bagian desimal; untuk menentukan log dari 2.57, misalnya, Anda harus menggunakan baris 2.5, bukan baris 25. Abaikan koma; itu tidak akan mempengaruhi tanggapan Anda.
   • Abaikan juga koma dari pembuatan log. Mantisa dari logaritma 1.527 sama dengan logaritma 152.7.

4. 

   
   
   Geser jari Anda ke kanan dari garis dari langkah sebelumnya dan cari kolom yang sesuai. Kolom ini akan menjadi kolom yang ditandai dengan digit berikutnya dari bilangan logaritma. Misalnya, untuk menentukan nilai logaritma 15,27 pada papan, pertama cari baris nomor 15. Kemudian, geser jari Anda ke kanan sepanjang garis tersebut hingga Anda menemukan kolom nomor 2. Anda akan menemukan nomornya 1818 pada pertemuan garis dan kolom. Catat nilai ini.

5. 

   Jika papan logaritma Anda memiliki papan perbedaan rata-rata, Anda perlu menentukan satu nilai lagi: geser jari Anda ke kolom yang ditandai dengan digit berikutnya di log. Sebagai contoh, angka itu adalah 7. Jari Anda harus berada di baris 15 dan kolom 2; tarik sekarang ke baris 15 dan kolom perbedaan rata-rata 7. Anda harus menemukan nilainya 20. Catat nilai ini.

6. 

   Tambahkan nilai-nilai yang ditemukan dalam dua langkah terakhir. Untuk bilangan 15,27, Anda akan menemukan nilai 1818 + 20 = 1838. Ini adalah mantra dari log dari 15.27.

7. 

   Cocokkan fiturnya. Karena angka 15 adalah antara 10 dan 100 (10 dan 10), nilai logaritma 15 harus antara 1 dan 2 (yaitu, 1 koma sesuatu). Oleh karena itu, karakteristiknya adalah 1. Gabungkan karakteristik dengan mantisa untuk mendapatkan jawaban akhir Anda. Jadi, nilai log dari 15.27 adalah 1,1838.

Metode 2 dari 3: Pelajari cara menghitung anti-logaritma

1. 

   Pahami tabel anti-logaritma. Gunakan jenis tabel ini jika Anda memiliki nilai logaritma angka dan bukan angka itu sendiri. Dalam rumus 10 = x, n mewakili logaritma dalam basis sepuluh x. Jika Anda memiliki nilai xmenghitung n menggunakan tabel logaritma. Jika Anda memiliki nilai nmenghitung x menggunakan tabel anti-log.
   • Anti-logaritma disebut juga dengan logaritma inversi.

2. 

   Tuliskan karakteristiknya. Ini adalah angka yang muncul sebelum koma. Di 2.8699, fiturnya adalah 2. Hapus fitur tersebut secara mental dari nomor yang sedang Anda kerjakan dan tuliskan sehingga Anda tidak melupakannya (ini akan menjadi penting nanti).

3. 

   Temukan garis yang sesuai dengan bagian pertama mantissa. Pada 2.8699, mantissa adalah, 8699. Kebanyakan tabel anti-logaritmik (dan juga tabel logaritmik) menunjukkan dua digit pertama mantisa di kolom pertamanya. Jadi, dengan menggunakan jari Anda, cari garis di kolom itu ,86.

4. 

   Geser jari Anda ke kolom yang ditandai dengan digit berikutnya pada mantissa. Untuk 2.8699, seret jari Anda di sepanjang garis, 86 sampai berpotongan dengan kolom 9. Anda harus menemukan nomornya 7396. Catat nilai ini.

5. 

   Jika papan anti-logaritmik Anda memiliki papan perbedaan sedang, Anda perlu mencari satu nilai lagi: geser jari Anda ke kolom yang ditandai dengan digit selanjutnya dari mantissa. Ingatlah untuk menjaga jari Anda tetap pada garis yang sama. Dalam contoh kasus, seret jari Anda ke kolom 9. Anda harus menemukan nomornya 15 ketika baris 86 dan kolom 9. memenuhi nilai ini.

6. 

   Tambahkan nilai-nilai yang ditemukan dalam dua langkah terakhir. Dalam contoh kami, nilai-nilai ini adalah 7396 dan 15. Ketika kami menjumlahkannya, kami mendapatkan nilainya 7411.

7. 

   Gunakan fitur untuk mengetahui di mana menempatkan koma. Karakteristik kita bernilai 2. Ini berarti nilai anti-logaritma harus antara 10 dan 10 (atau 100 dan 1000). Agar angka 7411 berada dalam kisaran ini, koma harus ditempatkan di antara digit ketiga dan keempat. Oleh karena itu, jawaban akhirnya adalah 741,1.

Metode 3 dari 3: Kalikan angka menggunakan tabel logaritma

1. 

   Pahami cara mengalikan angka dari logaritmanya. Kita tahu bahwa 10 * 100 = 1000. Dalam hal pangkat (atau logaritma), kita memiliki 10 * 10 = 10. Kita juga tahu bahwa 1 + 2 = 3. Secara umum, 10 * 10 = 10. Oleh karena itu, jumlahnya dari logaritma dua bilangan sama dengan logaritma dari perkalian bilangan tersebut. Kita dapat mengalikan dua angka (dari basis yang sama) dengan menjumlahkan nilai pangkatnya.

2. 

   Tentukan nilai logaritma dari dua angka yang ingin Anda kalikan. Gunakan metode yang ditunjukkan di atas untuk menemukan logaritma. Misalnya, untuk mengalikan 15,27 dengan 48,54, pertama-tama tentukan nilai logaritma dari kedua angka ini: menggunakan tabel logaritma, Anda akan menemukan logaritma 15,27 yang sama dengan 1,1838 dan logaritma 48,54 sama dengan 1,6861.

3. 

   Tambahkan dua logaritma dari langkah sebelumnya untuk mendapatkan nilai logaritma dari solusi. Dalam contoh ini, kami menambahkan 1,1838 + 1,6861 untuk mendapatkan 2,8699. Ini adalah nilai logaritma dari jawaban Anda.

4. 

   Tentukan anti-logaritma hasil dari langkah sebelumnya untuk mencari solusi akhir Anda. Anda dapat menggunakan tabel logaritma dan mencari angka yang paling dekat dengan mantisa dari nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya (, 8699). Namun, metode yang paling efisien dan andal adalah dengan menggunakan papan anti-logaritma seperti yang ditunjukkan sebelumnya. Untuk contoh ini, Anda akan mendapatkan angka sebagai jawaban akhir 741,1.

Tips

• Lakukan perhitungan Anda di atas selembar kertas (bukan secara mental). Selama kalkulasi, Anda akan mengerjakan bilangan besar dan rumit; jika Anda membuat kesalahan dalam menempatkan koma atau hasil perkalian, semua perhitungan Anda selanjutnya akan salah.
• Selalu baca bagian atas halaman dengan cermat. Sebuah buku papan logaritmik memiliki rata-rata 30 halaman; jika Anda menggunakan halaman yang salah, jawaban akhir Anda juga akan salah.

Peringatan

• Perhatikan agar tidak membingungkan garis-garis pada papan logaritma. Karena ukurannya yang kecil, Anda dapat mencampur baris dan kolom dan akhirnya mendapatkan hasil yang salah.
• Kebanyakan tabel logaritmik akurat hingga tiga hingga empat digit. Jika Anda menghitung 2,8699 anti-logaritma dengan kalkulator, misalnya, Anda akan mendapatkan nilai 741,2; namun, jika Anda menggunakan tabel logaritma, Anda akan mendapatkan nilai 741.1 sebagai hasilnya. Ini karena pembulatan yang digunakan pada papan. Gunakan kalkulator atau metode lain sebagai pengganti tabel logaritma jika Anda membutuhkan jawaban yang lebih akurat.
• Manfaatkan metode yang diajarkan dalam artikel ini pada tabel berbasis sepuluh logaritmik. Selalu periksa apakah angka yang dikerjakan dalam format basis sepuluh (atau notasi ilmiah).

Bahan yang dibutuhkan

• Papan logaritma
• Lembaran kertas